5.1.1复数的概念 教学课件(共19张PPT)高中数学北师大版（2019）必修第二册

(课件网) 5.1.1复数的概念 北师大版（2019）必修第二册 第五章 复数 学习目标 掌握复数的有关概念，如虚数单位、实部、 虚部、虚数、纯虚数；正确对复数进行分类，掌握数集之间的从属关系； 02 通过引入复数，把实数集扩充到复数集，体会实际需求与教学内容的矛盾在数系扩充过程中的作用 01 知识回顾 数是人类文明进程中的伟大创造.随着实际和运算的需要，经过长时间的发展，人们逐步把数从自然数扩充到有理数、实数. 有理数集 计数的需要 引入了 自然数 自然数集 整数集 实数集 刻画相反意义的量 引入了 负数 引入了 分数 引入了 无理数 解决度量正方形对角线等问题 角度一：解决实际问题的需要 解决测量等分问题 知识回顾 角度二：解方程的需要 自然数集 N 为了计数的需要 有理数集 Q 为了分配的需要 为了测量正方形的对角长 实数集 R 1、2、3 整数集 Z 为了描述具有相反意义的量 0、1、2、3 、 ··· 在自然数集中无解 在整数集中无解 在有理数集中无解 负整数 无理数 分数 在实数集中无解 知识回顾 方程有没有解 从方程的角度看，1 能不能开平方 我们知道，方程 在实数集中无解. 虽然负数的开方运算是由求一元二次方程的解引发的，但迫使人们认真对待却是因为求一元三次方程的解. 1545年意大利数学家卡尔达诺(Girolamo Cardano，1501—1576)出版著作《重要的艺术》，书中在讨论一元三次方程的求根公式时，无可避免地导致求解负数的平方根. 联系从自然数集到实数集的扩充过程，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，这个方程有解呢 数系通常包括两个要素，一是组成数系的数，二是数系中运算及运算规律 ①i 是方程的解，即使得 i2. 把实数 a 与新引入的数 i 相加，结果记作 a＋i 把实数 b 与 i 相乘，结果记作 bi 把实数 a 与 bi 相加，结果记作 a＋bi 为了解决 这样的方程在实数系中无解的问题， 我们设想引入一个新数 i，并规定： ②实数可以和进行四则运算，且原有的运算律仍然成立 问题：把实数和新引进的数 i 像实数那样进行运算，你得到什么样的数？ 其中：a＋i 可以看成 a＋1i bi 可以看成 0＋bi a 可以看成 a＋0i i 可以看成 0＋1i 注意到所有实数以及 i 都可以写成 a＋bi(a，b∈R) 的形式，从而这些数都在扩充后的新数集 C＝{a＋bi|a，b∈R}中 复数的概念 形如 a＋bi(a，b∈R) 的数叫作复数，通常用字母 z 表示，即 z＝ a＋bi(a，b∈R)，其中 a 称为复数 z 的实部，记作Re z，b 称为复数 z 的虚部，记作Im z. 全体复数所构成的集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}叫作复数集. 复数的分类 对于复数 z＝ a＋bi(a，b∈R) 复数集 虚数集 纯虚数集 实数集 当且仅当b ＝0时，它是实数， 当且仅当b ≠0 时，它是虚数， 当且仅当a＝b ＝0时，它是实数0； 当且仅当a＝0且b ≠0 时，它是纯虚数. 当且仅当a≠0且b ≠0 时，它是非纯虚数. 非纯虚数集 例1 说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数，请指出是否为纯虚数：(1)1－i ；(2) i；(3)－7 解：(1)1－i 的实部与虚部分别是 1 和 －1，它是虚数，但不是纯虚数； (2) i 的实部与虚部分别是 0 和 ，它是虚数，而且是纯虚数； (3)－7 的实部与虚部分别是－7 和 0，它是实数 复数相等 两个复数 a＋bi 与 c＋di 相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即 a＋bi＝c＋di 当且仅当 a＝c 且 b＝d 思考：两个复数能比较大小吗？ 虚数不能比较大小，只有相等或不相等；实数可以比较大小. 引入虚数单位 i 后，规定i2＝－1，但 i 与 0 的大小关系不能确定.理由如下： 若i＞0，则2i＞i，两边同乘 i，得2i2＞i2，即－2＞－1，与实数系中数的大小规定相矛盾； 若i＜0，则由－2＜－1得－2i＞－i，所以－ ... ...