6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 教学课件(共31张PPT)高中数学北师大版（2019）必修第二册

(课件网) 6.3.2刻画空间点、线、面位置关系的公理 北师大版（2019）必修第二册 第六章 立体几何初步 学习目标 理解异面直线夹角的定义，会求两异面直线夹角. 02 掌握基本事实1，2，3，4，推论及定理，会运用它们解决问题. 01 知识引入 在初中平面几何学习中，曾经学习过以下一些基本事实： （1）两点确定一条直线. （2）两点之间线段最短. （3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 类似地，人们把经过长期观察与实践总结出的平面的一些最基本性质当作基本事实，作为进一步学习空间中位置关系的基础. 思考：两点确定一条直线，那么怎样确定一个平面呢？ 知识探究 问题1：生活中常见到这样的现象：三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板仪等，请问这是为什么？ 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 由不在同一条直线的三个脚(点)支撑，这样可以使这些物体平稳放置. α C A B 知识探究 基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面. 符号语言： 点C直线AB 存在唯一平面，使得 A B C 基本事实1刻画了平面的基本性质，它给出了确定一个平面的依据.不在同一条直线上的三个点 A，B，C所确定的平面，可以记作平面 ABC. 知识探究 问题2：如何判断直线在平面内呢？ 如图，在长方体中，A，B两点在平面ABCD内，那么整条直线AB都在平面ABCD内；A，D1两点在平面A1ADD1内，那么直线AD1上所有点都在平面A1ADD1内. 由此可以概括出下面的基本事实 基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内. 符号表示：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l α. 知识探究 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，还能得到哪些确定一个平面的方法？ 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. α a A B C α α b a b a P 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 符号语言： 存在唯一平面， 使， . 符号语言： 存在唯一平面， 使， . 符号语言： 存在唯一平面， 使， . 知识探究 例如，长方体中，不共线的三点A，C，D1确定平面ACD1； 直线BC1和直线外一点 A 确定平面ABC1D1 基本事实1及以上推论给出了确定平面的依据. 知识探究 长方体的任意两个面，要么平行，要么交于一条直线.由此可以抽象出下面的基本事实. 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 P，P P l 符号语言： 基本事实3表明，如果两个平面有一个公共点，那么它们必定还有另外一个公共点，只要找出这两个平面的两个公共点，就找出了它们的交线. 基本事实3表达了不重合的平面与平面有两种位置关系：两个平面相交于一条直线，两个平面平行. 知识探究 在初中平面几何中，我们曾学习过“平行于同一条直线的两条直线平行”.这一事实可以推广到空间： 基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行 符号语言： 根据基本事实4，空间两条直线的位置关系可以是： （1）相交， （2）平行，a∥b a∥b，b∥c a∥c 空间平行线的传递性 由推论2和推论3可知，无论相交还是平行，这两条空间直线都在同一平面内（即共面）. 知识探究 两条没有公共点的直线一定平行吗？ 不一定 不同在任何一个平面内（不共面）的 两条直线称为异面直线 a b c A′ D′ B′ C′ A B C D 长方体中与 AD 异面的直线有几条？ 4条，BB′、CC′、A′B′、C′D′ 知识探究 相交直线 平行直线 共面直线 异面直线 不同在任何一个平面内，没有公共点 在同一平面内，没有公共点 在同一平面内，有且只有一个公共点 空间中直线与直线的位置关系： 为了表示异面直线 a，b 不共面的特 ... ...