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课件网) （华师大版）七年级 下 8.1.2三角形的内角和与外角和（第2课时） 三角形 第8章 “八” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 07 内容总览 教学目标 1.探索并能说明三角形外角的两条性质; 2.经历探索三角形外角和定理的过程，能说明三角形的外角和等于360°; 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 新知导入 每天清晨，小明都到广场去跑步，广场是一个三角形形状的广场.小明每天沿着这个三角形广场周围的小路，按逆时针跑步.小明每从AC街转到AB街道时，身体转过的角度是多少？ 1 A B C 40° 70° 思考：像∠BAD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 由三角形内角和易得 ∠BAC = 180°－∠ABC－∠ACB = 70°， 所以∠BAD = 180°－∠BAC= 110°. D 新知讲解 A B C D 外角 + 相邻的内角 = 180° 外角 不相邻的内角 相邻的内角 思考：外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ 一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角. 新知讲解 思考：外角∠CBD 与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？ A B C D 依据三角形的内角和等于180°，我们有 ∠ACB +∠BAC +∠ABC =180°. 由上面两个式子，可以推出 ∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB + ∠BAC=180°-∠ABC. 因而可以得到外角∠CBD与两个不相邻的内角之间的关系: ∠CBD=∠ACB +∠BAC. 新知讲解 A B C D 归纳 三角形外角的性质1 外角 相邻内角 不相邻的内角 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 新知讲解 A B C D 三角形内角的度数一定大于0， 如图，因为∠CBD=∠A+∠C，∠A＞0，∠C＞0， 所以∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C. 新知讲解 A B C D 归纳 三角形外角的性质2 外角 相邻内角 不相邻的内角 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 新知讲解 概括： 三角形的外角有两条性质: 1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 新知讲解 1 2 3 C B A ①观察图形，形成了几个外角？ 从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和. 三角形有6个外角，每个顶点处有2个外角，它们是一对对顶角. 求：∠1 +∠2 +∠3 =？ ②如何求三角形的外角和？ 思考： 新知讲解 ∠1 +_____ = 180°， ∠2 +_____ = 180°， ∠3 +_____ = 180°. ∠ACB ∠BAC ∠ABC 三式相加，可以得到 ∠ 1 +∠2 +∠3 +_____+_____+_____=_____， ∠ACB ∠BAC ∠ABC 540° 而 1 2 3 C B A 做一做：在图中，有： ① ② ∠ACB +∠BAC + ∠ABC = 180° 将①与②相比较，你能得出什么结论？ 新知讲解 概括： ∠1 +∠2 +∠3 = 360° 由此可知：三角形的外角和等于 360°. 1 2 3 C B A 证明：△ABC的外角和等于360°. 新知讲解 解：过点 A 作 AD∥BC， 1 2 3 C B A D E ∴∠1 = ∠EAD，∠3 = ∠BAD （ ）. 又∵∠2 +∠BAD +∠EAD = 360°， ∴ ∠1 +∠2 +∠3 = 360°. 两直线平行，同位角相等 ∴ △ABC 的外角和等于360°. 例2 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC= 70°. (1)求∠B的度数;(2)求∠C的度数. 新知讲解 B A D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠B+∠BAD =∠ADC = 80° （三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和）. 又∵∠B=∠BAD（已知）， ∴∠B=80°× = 40°（等量代换）. 例2 如图，D是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC= 70°. (1)求∠B的度数;(2)求∠C的度数. 新知讲解 B A D C 解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C = 180 （三角形的内角和等于180）， ∴∠C = 180∠B∠BAC（等式的性质）. 又∵∠B = 40（已求），∠BAC = 70（ ... ...
