云南省怒江傈僳族自治州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试数学试卷(含详解)

云南省怒江州民族中学2024-2025学年高三上学期期末考试 数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚。 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，则的所有取值之和为（ ） A. －5 B. －6 C. －3 D. 2 2.已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 3.已知函数，其中a，b均为正数．若，则（ ） A. B. C. D. 4.若随机变量，且.已知F为抛物线y2=4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|=a，则|PA|+|PO|的最小值为( ) A. B. C. 2 D. 2 5.已知点，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（ ） A. B. C. D. 6.若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为(　　) A. 1 B. C. D. 5 7.双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P.已知|PF2|＝2，直线PF1的斜率为，则双曲线的方程为(　　) A. －＝1 B. －＝1 C. －＝1 D. －＝1 8.如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在区间内是增函数 B. 在区间内是增函数 C. 在x=1时取得极大值 D. 在x=2时取得极小值 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数f(x)＝sin ，则下列结论正确的是(　　) A. f(x)的一个周期为－2π B. f(x)的图象关于直线x＝对称 C. f(x)的图象关于点对称 D. f(x)在区间上单调递增 10.已知实数，下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则的最小值为4 C. 若且，则 D. 若，则的最小值为 11.设是定义域为的可导函数，若存在非零常数，使得对任意的实数恒成立，则称函数具有性质.则（ ） A. 若函数具有性质，则也具有性质 B. 若具有性质，则 C. 若具有性质，且，则 D. 若函数（，）具有性质，则的取值范围是 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值是_____． 13.已知正数x，y，z满足xln y＝yez＝zx，则x，y，z的大小关系为_____. 14.记为等比数列的前项和，若，则_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f(x)=x2+m,其中m∈R,定义数列{an}如下:a1=0,an+1=f(an),n∈N*. (1)当m=1时,求a2,a3,a4的值; (2)是否存在实数m,使a2,a3,a4成公差不为0的等差数列 若存在,请求出实数m的值;若不存在,请说明理由; (3)求证:当m>时,总能找到k∈N*,使得ak>2 021. 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为是上第一象限内的动点.当直线的倾斜角为时，. （1）求的方程； （2）已知点是上不同两点.若四边形是平行四边形，证明：直线过定点. 17.如图所示，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，分别为的中点． （1）求证：； （2）若二面角余弦值为，求： ①的长； ②直线与平面所成角的正弦值． 18.2024年初，冰城哈尔滨充分利用得天独厚的冰雪资源，成为2024年第一个“火出圈”的网红城市，冰城通过创新营销展示了丰富的文化活动，成功提升了吸引力和知名度，为其他旅游城市提供了宝贵经验，从2024年1月1日至5日，哈尔滨太平国际机场接待外地游客数量如下： (1)计算的相关系数（计算结果精确到0.01），并判断是否可以认为日期与游客人数的相关性 ... ...