人教A版数学选择性必修一1.4 空间向量的应用 同步练习（含答案）

人教A版数学选择性必修一1.4 空间向量的应用同步练习 一、单选题 1．已知A(1，1，0)，B(1，0，1)，C(0，1，1)，则平面ABC的一个单位法向量是（　　） A．(1，1，1) B．（，，） C．（，，） D．（，，） 2．若平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量是 ，则平面 与 所成的角等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 3．空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．已知三点，且，则实数的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 5．已知直线，的方向向量分别为，，则直线，夹角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为上一点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．在空间直角坐标系中，平面α内有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）两点，平面α的一个法向量为 =（3，1，2），则m等于（　　） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3 8．空间直角坐标系中，点 关于平面 对称的点的坐标为（　　） A．（-1，2，3） B．（1，-2，3） C．（1，2，-3） D．（-1，-2，-3） 9．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是（　　） A．1　　 B．　 C．　 D． 10．正方体的棱长为1，、、分别为三条棱的中点，、是顶点，那么点到截面的距离是(　　) A．　　　 B． C．　　　 D． 二、多选题 11．已知空间中三点A（0，1，0），B（1，2，0），C（－1，3，1），则正确的有（　　） A．与是共线向量 B．平面ABC的一个法向量是（1，－1，3） C．与夹角的余弦值是 D．与方向相同的单位向量是（1，1，0） 12．已知 ， 分别为平面 ， 的法向量（ ， 不重合）， 为直线 的方向向量，那么下列选项中，正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知正方体 的棱长为1，则平面 和平面 的距离为　 　. 14．在棱长为1正方体 中， 为线段 的中点，则 到平面 的距离为　 　； 15．已知向量为平面的法向量，点在内，点在外，则点P到平面的距离为　 　． 16．若向量 ，且 夹角的余弦值为　 　． 17．在长方体中，，则点到平面的距离为　 　． 四、解答题 18．如图所示，在正方体 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， ，求 与 所成角的余弦值． 19．如图，已知 是正三角形， ， 都垂直于平面 ，且 ， ， 是 的中点，连接 ． （1）求证： 平面 ； （2）求二面角 的余弦值． 20．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面AA1D1D为矩形，AB⊥平面AA1D1D，CD⊥平面AA1D1D，E、F分别为A1B1、CC1的中点，且AA1=CD=2，AB=AD=1． （1）求证：EF∥平面A1BC； （2）求D1到平面A1BC1的距离． 21．如图，四边形 为梯形， ， 于 ， 于 ， ， ， ，现沿 将 折起，使 为正三角形，且平面 平面 ，过 的平面与线段 、 分别交于 、 ． （1）求证： ； （2）在棱 上（不含端点）是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 ，若存在，请确定 点的位置；若不存在，说明理由． 22．如图，在长方体 中，底面ABCD是边长为1的正方形， ，点E，F分别为棱 ， 的中点. （1）求证： 平面BDE； （2）求直线 到平面BDE的距离. 23．在三棱柱中中，为中点，平面平面. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 24．如图，平面，，，，，为中点． （1）求证：∥平面； （2）求点到平面的距离． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B,C 12．【答案】B,D 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】解：不妨设正方体的棱长为3，分别以 ， ， 为正交基底建立空间直角坐标系 ， ... ...