第九章 平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1 平面直角坐标系的概念 一、教学目标 1.理解平面直角坐标系的相关概念. 2.掌握平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的. 3.理解在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征. 4.能运用点的坐标的符号特征解决问题，进一步体会数形结合思想的作用. 二、教学重难点 重点：理解并掌握象限内、坐标轴上点的坐标特点. 难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系. 三、教学用具 多媒体课件 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习导入】 回顾已学内容，并回答问题. 提出问题1：什么是数轴？请你试着画出一条数轴. 追问1：A，B两点所表示的数分别是什么？ A点表示-4，B点表示2. 描一描：请你在数轴上上标出“-5”表示的点. 学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义：数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标，例如点A的坐标为–3 ，点B的坐标为4.反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了. 提出问题2：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置，那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？ 数轴上的点与坐标是“一一对应”的，也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点. 设计意图：在复习数轴的同时引出这节课平面直角坐标系的内容，体会二者之间的联系. 环节二 探究新知 【思考】 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题.如图，你能找到一种办法来确定平面内点的位置吗？ 教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程。例如：点A所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排"，记为（3，4）. 教师引导学生通过利用两条互相垂直的数轴来确定点的位置，进而得出平面直角坐标系的概念. 我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 设计意图：利用学生学过的知识：有序数对、数轴的知识，以确定平面内点A的位置为目的，让学生在解决具体问题的过程中自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念. 【思考】 1. 有了平面直角坐标系，如何表示图中点的位置呢？ 继续以点A为例进行讲解：引导学生发现表示点的方法：A分别向x和y轴作垂线，垂足在x轴上的坐标是3，垂足在y轴上的坐标是4，有序数对（3，4）叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标，记作A（3，4）.注意：在写点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号“，”隔开.类似地可以确定其它三个点（B，C，D）的坐标，分别为B（–3，–4），C（0，2），D（0，–3）. 2. 继续观察坐标系及其给出的点的坐标，思考点 O 的坐标是什么？x 轴和 y 轴上的点的坐标有什么特点？ 在教师的指导下，得到如下的结论： ①原点O的坐标是（0，0）； ②x轴上的点纵坐标为0，一般记为（x，0）; ③y轴上的点横坐标为0，一般记为（0，y）. 设计意图：给出平面直角坐标系的定义后，在教师的指导下让学生表示出图中每个点的坐标（一般点和特殊点），并探究出特殊点的坐标特点.这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握相关的知识. 3.观察这个平面直角坐标系，学习其各部分的名称和对应位置点的特点. 前边我们已经知道了，在直角坐标系里，这是x轴，这是y轴，这是原点.除了这些，坐标平面被两条坐标轴分成了四部分，我们分别把它们称为第一象限，用“ ... ...
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