2024—2025学年江苏省泰州市泰兴市黄桥初中教育集团七年级（下）3月月考数学试卷(含答案）

2024—2025学年江苏省泰兴市黄桥初中教育集团七年级（下）3月月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算结果等于的是 ． A. B. C. D. 2.已知，则，满足的关系正确的是( ) A. B. C. D. 3.若多项式，则，的值分别是 ． A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若为正整数，则( ) A. B. C. D. 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 ． A. B. C. D. 6.如图，若一块长方形广场的原长为米，宽为米；现因施工改造，将广场的长和宽各增大米，广场面积增加了平方米，同时以长方形的四边分别向外修建半圆形花圃．请你计算出花圃的总面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 7. ． 8. 用科学记数法表示 9.若含多项式的等式成立，则 ． 10.一个正方形的边长增加，它的面积就增加，这个正方形的边长是 ． 11.若，则 ． 12.若关于的代数式的展开式中不含的一次项，则 ． 13.若，则 ． 14.如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 15.已知，，则，的大小关系是____ ___填“”、“”或“”． 16.阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作周易中的种基本图形，由符号“”和“”组成如图，分别表示和探究下面关于八卦与二进制关系的表，则 ． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算 ； ； ； ． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 已知多项式． 小明的作业解： 化简多项式时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程：在标出第、第、第的三项中，出现错误的是 ，并写出正确的解答过程； 小亮说：“只要给出的合理的值，即可求出多项式的值”，小明给出的值为，请你求出此时的值． 19.本小题分 在幂的运算中规定：若且，、是正整数，则，利用上面规定解答下列问题： 若，求的值． 若，求的值． 若，，用含的代数式表示． 20.本小题分 两个连续偶数的平方差一定是的倍数吗？为什么？ 21.本小题分 观察下列各式： 探索以上式子的规律： 写出第个等式： ； 试写出第个等式，并说明第个等式成立； 计算． 22.本小题分 如图，正方形的边长为，长方形的长为，宽为，为正整数，正方形的面积记为，长方形的面积记为． 若，求的值； 若存在常数，使得不论为何值，始终是一个定值，求的值． 23.本小题分 杨辉三角如果将为非负整数的展开式的每一项按字母的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：，它只有一项，系数为；，它有两项，系数分别为，；，它有三项，系数分别为，，；，它有四项，系数分别为，，，；将上述每个式子的各项系数排成该表如图．观察该表，可以发现每一行的首末都是，并且下一行的数比上一行多个，中间各数都写在上一行两数的中间，且等于它们的和．按照这个规律可以将这个表继续往下写． 利用上面的规律，完成以下问题： 的展开式为 ； 的展开式中共有 项，从左往右第三项的系数是 ． 计算：． 24.本小题分 对于两个正数，，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么例如：，则． 根据上述运算填空： ； ； ． 先观察，与的结果之间的关系，再观察中的三个数，，之间的关系，试着归纳： ． 如图，正方形的边长为，小正方形的边长为，若，，求图中阴影部分的面积． 如图，四边形，是长方形纸条，，，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得 ... ...