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课件网) 第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 数学人教版(2024)七年级下册 1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神. 1._____和_____统称为有理数. 整数 分数 正整数 分数 正整数 负整数 0 正分数 负分数 正有理数 负有理数 整数 正分数 负整数 负分数 ①将有理数按定义分类： ②将有理数按大小分类： 有理数 0 有理数 2.有理数是如何分类的？ 探究：把下列分数写成小数的形式： 2.5 -0.6 6.75 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 4= 4.0 你有什么发现？ 整数或分数都可以看成 小数或 小数； 即：有理数都可以写成 小数或 小数的形式； 反过来，任何 小数或 小数都是有理数. 归纳 有限 无限循环 有限 无限循环 有限 无限循环 3.14159265… = = = π = 探究：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ -2.23606796… 1.25992104… 1.41421356… 无限不循环小数 无限不循环小数又叫作无理数. 无理数是不能写成 两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 溯源 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”. 有理数和无理数统称为实数. 议一议：类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 有理数 实数 无理数 正有理数 0 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 按大小将实数进行分类： 正有理数 正实数 负实数 正无理数 0 实数 负有理数 负无理数 想一想：你能按数的大小将实数进行分类吗？ 思考：有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 1 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来． 直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？ 做一做：你能把 和 在数轴上表示出来吗？ 以原点为底边起点，画边长为单位长度的正方形，其对角线长即为 以原点为圆心，对角线长为半径画半圆 半圆与数轴的交点分别表示 和 实数 数轴上的点 一一对应 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每个点都表示一个实数 归纳 例 把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{ } 无理数：{ } 1. 有理数和无理数的区别在于（ ） A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 B 2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ ） （2） 带根号的数都是无理数； （ ） （3） 实数可以分为正实数和负实数两类. （ ） √ × × 实数与数轴的关系： 实数与数轴上的点一一对应. 无理数：无限不循环小数叫作无理数． 实数 实数：有理数和无理数统称为实数． 第八章 实数 第2课时 8.3 实数及其简单运算 1.了解实数的相反数和绝对值的意义． 2.认识实数范围内的运算法则，会进行实数的四则运算与近似计算． 3.在教学过程中通过渗透类比转化的思想，让学生意识到知识之间的紧密联系，体会数学的一致性. 4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣. 1.有理数a的相反数是_____. -a 2.有理数a的绝对值： a -a 0 |a| 当a>0时； 当a<0时. ... ...
