第八章 实数 8.3《实数及其简单运算》 第1课时 本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章 实数 8.3实数及其简单运算，内容包括：第1课时无理数和实数的概念，实数与数轴上的点的一一对应关系. 本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数范围，本章的内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是高中数学学习函数、不等式等知识的基础.学生在七年级上学期学习了有理数，在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数.本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数和无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义，随着无理数的引入，出现了实数概念，数的范围由有理数扩充到实数，接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应的关系，实数的概念贯穿于中学数学学习的始终，学生对实数的认识是逐步加深的. 基于以上分析，本节课的教学重点是：理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类. 无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其严格的数学定义非常高深，再加上初中生对无理数几乎没有任何感性认识，甚至对无理数是否真正存在还有质疑，因此认识无理数就成了初中数学学习中的一个难点，为了突破这一难点，应从学生熟悉的有理数入手，通过与有理数对照的方法引入无理数的概念，进而揭示出有理数和无理数的联系和区别. 基于以上分析，本节课的教学难点是：对无理数的认识，理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 1.经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类； 2.理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系； 3.体会“数形结合”的数学思想，通过了解数系扩充，体会数系扩充对人类发展的作用. 4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数，能把实数进行分类. 难点: 对无理数的认识，理解实数与数轴的关系，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系. 复习回顾 问题1：我们在第一章学过有理数，请大家回忆有理数的定义及分类. 答：定义：整数和分数统称为有理数. 分类： 将有理数按定义分类： 将有理数按性质分类： 填一填，回答问题. 答： 问题2：上表中所填的这些数都是有理数吗？ 答：，，，这些是有理数，，，不是有理数. 追问： ， ， 该怎么分类呢？ 师生活动：教师提问，学生独立思考并举手回答. 探究新知 活动一：探究无理数的定义 问题3：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么 ，，， ， ，. 师生活动:学生在学案上把这些分数写成小数的形式并观察特征，完成后，师生共同评价.教师进一步引导，通过刚刚的探究整数和分数都能写成有限小数或无限循环小数的形式，整数和分数统称为什么数 分析：， ， ， ， ， . 提示：整数可以写成小数点后为0的小数. 归纳：上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 设计意图：让学生从探究活动开始，体会有理数的本质特征是有限小数和无限循环小数的形式. 问题4：把，，各数写成小数的形式，你有什么发现？ 师生活动:如果学生回答起来有困难，教师进一步引导：这几个数中哪个数的小数形式见过 并展示写成小数形式的图片，然后得出结论，这几个数写成小数的形式都是无限不循环小数. 答： 1.41421356237309504 3.1415926535897932384 结论：这些都是无限不循环小数，不能写成两个整数之比(分数)的数. 归纳：无 ... ...
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