2025年四川省成都市中考数学 平移、旋转与轴对称的应用 专题讲座 课件(共26张PPT)

(课件网) 《平移、旋转与轴对称的应用》专题讲座 汇报人： 时间： 目录 01 课标要求 02 中考分析 03 解决问题 04 试题展示 05 总结展望 课标要求 Part 1 理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动，知道三类运动的基本特征。同时掌握它们的基本性质。 知识理解方面： 能够在方格纸上进行简单图形的平移、旋转、轴对称操作，并能利用平移、旋转、轴对称进行添加辅助线把分散的条件集中在一起，从而解决一些数学问题。 技能掌握方面： 运用平移、旋转和轴对称的知识来认识、理解和表达现实世界中相应的现象，解决一些简单的实际问题。探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用这些变换的组合进行图案设计，培养学生的创新意识和审美能力。在解决几何问题时，能够根据需要合理地运用平移、旋转和轴对称的性质，进行图形的转化和分析，提高逻辑推理和解决问题的能力。 应用与综合方面 新课标对平移、旋转、轴对称要求： 数学思维方面 通过对平移、旋转、轴对称等图形变换的学习，发展学生的空间观念，让学生能够感知并描述图形的运动和变化规律，根据几何图形想象出所描述的实际物体。同时，培养学生的推理能力，学生要能够依据平移、旋转、轴对称的性质进行简单的推理和论证，理解命题的结构与联系，探索并表述论证过程，感悟数学的严谨性。。 中考分析 Part2 近五年成都市中考试题分析： 2020-2024年成都中考平移、旋转、轴对称考题占比分析 年份 A卷分值 B卷分值 合计 占比 平移 旋转 轴对称 平移 旋转 轴对称 2020 第4题3分 第27题10分 10 6.67% 2021 第4题3分 第27题10分 第24题4分 17 11.33% 2022 第23题4分 4 2.67% 2023 第12题4分 第22题4分 8 5.33% 2024 第18题第2小题3分 第14题4分，第18题第3小题4分 第26题12分 19 12.67% 平移、旋转、轴对称考查平均分为11.6分，占比约为总分的8% 解决问题 Part3 平移是指在平面内，将一个图形沿某一方向移动特定距离的几何变换。此过程不改变图形的形状与大小，仅改变其位置。理解平移的定义是掌握其应用及与其他变换（如旋转、轴对称）结合的基础。 平移的几何定义 平移的向量表示是通过向量的大小和方向来描述图形位置的变化。在平面直角坐标系中，利用向量可以精确地确定平移的距离与方向，为后续研究旋转和轴对称奠定基础，同时增强几何问题的代数化解决能力。 平移的向量表示 在平移变换中，图形的形状、大小及方向保持不变，这些即为平移的不变量。通过研究这些特性，我们可以更好地理解平移对空间结构的影响，并将其应用于实际问题解决中，如建筑设计和图像处理等领域。 平移的不变量 平移的定义与性质 利用平移的方法构造辅助线（等线段，有距离，辅助线想平移） 【例1】如图，在平行四边形ABCD中，取一点E使得∠1=∠2，求证：∠3=∠4 解：过点D作DF∥CE，使CE=DF，连接EF、AF. ∴四边形CEFD为平行四边形 ∴CE∥DF，CD∥EF，CD=EF ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BC∥AD，CD=AB， ∴∠1=∠ADE，∠4=∠DEF ∵CD∥EF，AB∥CD ∴AB∥EF，AB=EF ∴∠3=∠DAF，∠2=∠AEF ∴∠AEF=∠ADF ∴A、E、D、F四点共圆， ∴∠DAF=∠DEF ∴∠3=∠4 此题考查了平行四边形的性质与判定，四点共圆四边形的性质，通过平移巧妙地构造了四点共圆四边形，并进行了角度的转换。 【例2】如图，∠DAB=∠DCB=15°，∠ADC=105°，CD=AB=4，求AD的长。 证明：过点C作CE∥AB，使CE=AB，连接AE、DE。 ∴四边形AECB为平行四边形 ∴AE=BC，AB=CE ∵AB=DC ∴AB=CE ∵∠ADC+∠DAB=∠B+∠DCB ∴∠B=15+105-15=105° ∵∠B+∠BCE=180° ∴∠BCE=75° ∴∠DCE=60° ∴三角形DCE为等边三角形 ∴DE=4 ∵∠BAE=∠BCE=75° ∴∠DAE= ... ...