第八章 实数 8.3 实数及其简单运算 第1课时 认识实数 一、教学目标 1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 3.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯. 4.通过解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神. 二、教学重难点 重点：了解无理数和实数的概念. 难点：知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想. 三、教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 _____和_____统称为有理数. 答案：整数，分数. 2.有理数是如何分类的？ 答案： ①将有理数按定义分类： ②将有理数按大小分类： 【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫． 设计意图：通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系. 环节二 探究新知 【探究】 把下列分数写成小数的形式： 你有什么发现？ 答案：4=4.0， 有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式. 归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？ 总结：无限不循环小数又叫做无理数. 提示：无理数是不能写成两个整数之比(分数)的数，它和有理数一样，都是现实世界中客观存在的量的反映. 设计意图：通过合作探究，交流合作，得到无理数的概念. 溯源 我国古人对无理数已经有了很多认识.《九章算术》中用“面”来表示开平方开不尽的数.刘徽在其著作《九章算术注》中，不仅记录了包含无理数运算的问题，而且给出了用有限小数无限逼近无理数的算法“求微数法”. 有理数和无理数统称为实数. 设计意图:追踪无理数的溯源，拓展学生的视野. 【议一议】 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 例如，，，π是正无理数， ， ，-π是负无理数. 【想一想】 你能按数的大小将实数进行分类吗？ 答案：按大小将实数进行分类： 【思考】 有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？ 这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来． 【做一做】 你能把和在数轴上表示出来吗？ 提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为. 以原点为底边起点，画边长为单位1正方形 以原点为圆心，对角线为半径画半圆 半圆与数轴的交点分别表示和． 【归纳】 【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类. 设计意图：经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力. 环节三 应用新知 【典型例题】 把下列各数填入相应的大括号内： 有理数：{ } 无理数：{ } 答案： 有理数： 无理数： 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 设计意图：运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解. 环节四 课堂练习 1. 有理数和无理数的区别在于( ) A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 答案：B 2. 判断（正确的画“√”，错误的画“×”）. （1） 任何一个无理数的绝对值都是正数； （ √ ） （2） 带根号的数都是无理数； （ × ） （3） 实数可以分为正实数和负实数两类.（ × ） 答案：（1）√，（2）×，（3）×. 设计意图：通过练习，检查学生对无理数、实数相关知识的掌握. 3.把下列 ... ...
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