8.3 实数及其简单运算（第3课时） 1．能够灵活应用本章知识解决实数中相关问题． 2．能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题． 灵活应用本节知识解决实数中相关问题． 能够借助数轴利用数形结合解决实数中相关问题． 知识回顾 新知探究 一、探究学习 【重点】1．实数的分类． （1）实数在分类时应将原数化简，然后进行分类； （2）有理数包括整数和分数； （3）无限不循环小数是无理数． 2．实数的性质． 相反数、绝对值、倒数的运算及运算律同有理数一样． 【师生活动】在知识回顾中，对有理数的相反数和绝对值定义进行了复习，教师在此可以引导学生仿照有理数的规定方法，对实数的相反数和绝对值进行猜测，完成填空，教师提问，并根据学生的答案进行总结：有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数． 【问题】1．下列说法正确的是（ ）． A．是有理数 B．是有理数 C．是无理数 D．是分数 【师生活动】教师引导学生对每个选项中的数进行分析：，虽然都含有分母，但分子π，是无理数，所以与也是无理数，所以选项A，B错误；＝10，10是有理数，所以选项C错误；＝，是分数，所以选项D正确． 【答案】D 【归纳】掌握无理数的概念是进行判断的关键，要注意带根号的数不一定都是无理数，含分母的数也不一定都是有理数． 【提醒】常见的三种无理数： （1）经过化简后，仍然含有π的数； （2）含有根号，且开方开不尽的数； （3）无限不循环小数． 【问题】2．在实数（每两个9之间的0的个数依次增加1），中，无理数有____个，有理数有____个，负数有_____个． 【师生活动】教师给出分析方向：根据无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数以及小于零的数是负数得到答案．学生自己对所给出的几个数字进行分析归类：，－0.909 009 000 9…，是无理数，共3个；0，－3.14，是有理数，共3个；－3.14，－0.909 009 000 9…，是负数，共3个． 【答案】3 3 3 【归纳】掌握好实数的分类以及无理数、有理数包括的几种类型，是解决此类题的关键．在分类时要明确分类标准，保证不重不漏． 【问题】3．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求的值． 【师生活动】结合前面学过的知识，学生对该题进行分析：遇到两数互为相反数，就要想到两数之和为0；遇到两数互为倒数，就要想到两数之积为1；遇到绝对值是一个正数，就要想到原数可能有两个．根据互为相反数、互为倒数和绝对值的意义，求出a＋b，cd及m的取值． 【答案】解：由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，得 a＋b＝0，cd＝1，m＝±2． 所以＝0＋4－|1－|＝4－＋1＝5－． 【总结】（1）此类问题中a，b，c，d的值不确定，需要运用整体思想求a＋b，cd的值． （2）在化简|m|时，需要注意m的符号． 【设计意图】设置这三道题目，主要让学生熟练掌握实数的分类，及考查学生能否类似有理数的绝对值等概念对实数进行计算． 【重点】3．实数与数轴———数轴的三大作用． （1）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的符号，在原点的左侧为负数，在原点的右侧为正数； （2）根据点在数轴上的位置判断其所表示的实数的绝对值的大小，离原点远的绝对值大，离原点近的绝对值小； （3）根据点在数轴上的位置比较其所表示的实数的大小，数轴上右边的点表示的实数总大于左边的点表示的实数． 【问题】4．如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则化简式子|m＋n|－m的结果是_____． 【师生活动】学生独立对数轴进行分析，得出如下结论：由数轴可知，m＜0，n＞0，|m|＜|n|，所以m＋n＞0，所以|m＋n|－m＝m＋n－m＝n． 【答案】n 【归纳】实数与数轴上的点是一一对应的，它体现了数形结合的思想．利用实数在数轴上所对应的点的位置可以判断出实 ... ...
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