人教A版选择性必修二4.3 等比数列 同步练习（含答案）

人教A版选择性必修二4.3 等比数列同步练习 一、单选题 1．一个等比数列的前 项和为 ，则 （　　） A．-1 B．1 C．2 D．3 2．已知等比数列 前 项和为 ，则下列一定成立的是（　　） A．若 ，则 ； B．若 ，则 ； C．若 ，则 ； D．若 ，则 ． 3．在等比数列 中， ， ，则 的值为 A．4 B．8 C．16 D．32 4．已知等比数列中，，则其前3项的和的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．等比数列 中， ，前三项和为 ，则公比q的值是（　　） A．1 B． C．1或 D．-1或 6．在等比数列中，，，则（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，雪花形状图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边.反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线.设原正三角形(图①)的边长为1，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，，，，则（　　） A． B． C． D． 9．一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．在等比数列中，，，则（　　） A．6 B．6或-6 C．12 D．12或-12 二、多选题 11．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗．禾苗主人要求赔偿5斗粟．羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还 升、 升、 升粟，1斗为10升，则（　　） A． ， ， 依次成公比为2的等比数列 B． ， ， 依次成公比为 的等比数列 C． D． 12．已知等差数列的前n项和为，正项等比数列的前n项之积为，则（　　） A．数列是等差数列 B．数列是等比数列 C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 三、填空题 13．已知 为等比数列， ， ，那么数列 的公比为　 　，数列 的前5项的和为　 　． 14．已知是等比数列的前项和，，，则　 　． 15．设等比数列 满足 ， ，则 　 　． 16．已知等比数列满足，则　 　． 17．设各项均为正数的等比数列 中，若 ， 则公比 =　 　 四、解答题 18．已知等差数列 满足 ， . （1）求 的通项公式； （2）设等比数列 满足 ，问： 与数列 的第几项相等？ 19．已知等差数列 的前 项和为 ， ， . （1）求 ； （2）设 为等比数列， ， ，求数列 的前 项和. 20．已知等比数列的各项都是正数，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前50项之和. 21．已知数列满足：，，数列为单调递增等比数列，，且，，成等差数列. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22．已知 是递增的等差数列， ， （1）求数列 的通项公式 （2）若 ，求数列 的前n项和为 23． （1）等差数列 中， ，求等差数列 的通项 和 ； （2）等比数列 中， ，求 及 . 24．等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】B,D 12．【答案】A,B,D 13．【答案】；31 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】84 17．【答案】3，162 18．【答案】（1）解：（1）设等差数列 的公差为 因为 ，所以 . 又因为 ，所以 ，故 所以 （2）解：设等比数列 的公比为 因为 ，所以 所以 ，由 所以 与数列 的第63项相等. 19．【答案】（1）解：由题意知 ， ... ...