7.3 解一元一次不等式 课件（共27张PPT）

(课件网) 7.3.1 解一元一次不等式 7.3 解一元一次不等式 理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 01 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．（重点、难点） 02 学习目标 复习引入 1.什么叫一元一次方程 只含一个未知数、并且未知数的指数是1。 2.不等式的性质： 不等式性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c. 不等式性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或 ) 不等式性质3：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或 ） ＞ < 趣味阅读 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 鲁班的手不慎被一片小草叶子割破，发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 一 一元一次不等式的概念 合作探究 观察下面的不等式： x-7>26 3x-7>26 -4x>3 它们有哪些共同特征？ 思考 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是 1. 概括总结 只含一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是 1 的不等式，叫做一元一次不等式. 一元一次不等式的定义： 它与一元一次方程的定义有什么共同点？ 练一练 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0 (3) (4)x(x–1)<2x 左边不是整式 化简后是x2-x<2x x-1 一 解一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 x＜a 或 x＞a 的形式. 典例精析 解：(1) 不等式的两边都加上 7，不等号的方向不变， 所以 x－7＋7＜8＋7 得 x＜15. 例1 解不等式： (1) x－7＜8 ； (2) 3x＜2x－3. (2) 不等式的两边都减去 2x (即都加上 －2x)，不等号的方向不变， 所以3x－2x＜2x－3－2x 得 x＜－3. 试总结一下：怎样进行不等式的“移项”？ 典例精析 例2 解不等式： （1）x＞-3； （2）-2x＜6 解：2×x＞2×（-3） x＞-6 解：-2x÷2＜6÷2 - x＜3 x＞-3 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x－1＜4x＋13； (2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x). 解：(1) 移项，得 2x－4x＜13＋1， 合并同类项，得 －2x＜14， 两边都除以－2，得 x＞－7. 在数轴上的表示为： 例3 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： (1) 2x－1＜4x＋13； (2) 2(5x＋3)≤ x－3(1－2x). (2)去括号：10x+6≤x 3+6x ； 移项：10x x 6x≤ 3 6 ； 合并同类项：3x≤ 9 ； 两边都除以3：x≤ 3 。 合作探究 解不等式：4x-1<5x+15 解方程：4x-1=5x+15 解：移项，得： 4x-5x=15+1 合并同类项，得： -x=16 系数化为1，得： x=-16 解：移项，得： 4x-5x<15+1 合并同类项，得： -x<16 系数化为1，得： x>-16 归纳总结 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 x = a 的形式； 而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为 xa 的形式。 例 解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x ； 解：（1）移项，得 -5x+6x<8-2， 即 x<6. 典例精析 （2）去分母，得：2(x-5)+1×6≤9x 去括号，得：2x-10+6≤9x 移项，得：2x-9x≤10-6 合并同类项，得：-7x≤4 系数化为1，得：x≥ . 将同类项放在一起 根据不等式性质3 +1≤x 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质。 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方。 议一议 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ 它们的步骤 ... ...