10.3 一次函数的性质 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学青岛版八年级下册

一次函数的性质 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，图象经过点__ __和点__ __． k的正负 b的情况 图示 经过的象限 性质 k>0 b>0 第一、二、三象限 y随x的增大而增大 b＝0 第一、三象限(且经过原点) b<0 第一、三、四象限 k<0 b>0 第一、二、四象限 y随x的增大而减小 b＝0 第二、四象限(且经过原点) b<0 第二、三、四象限 一次函数与系数之间的关系 典例1 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)． (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)m，n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？ (4)m，n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？ 变式 已知一次函数y＝(2m－3)x－4＋n. (1)若一次函数y随x增大而减小，求m，n的取值范围； (2)若图象经过第一、三、四象限，求m，n的取值范围； (3)若图象经过原点，求m，n的值； (4)若图象与直线y＝2x－1平行，且过点(－1，2)，求m，n的值． 利用一次函数的性质比较函数值的大小 典例2 [2024·镇江]点A(1，y1)，B(2，y2)在一次函数y＝3x＋1的图象上，则y1__ __y2.(填“<”“＝”或“>”) 变式 [2024·武汉期末]若点A，B，C(x3，－1)在一次函数y＝－3x＋m(m是常数)的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1>x2>x3 B．x2>x1>x3 C．x1>x3>x2 D．x3>x1>x2 一次函数图象的共存问题 典例3 [2024·烟台期末]一次函数y＝mx＋n(m，n为常数且mn≠0)与正比例函数y＝mnx在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 变式 [2024·吕梁期末]在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝bx＋a(a，b为常数，a≠0，b≠0)的图象可能是( ) 巧用一次函数的性质求函数表达式 典例4 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，自变量x的取值范围是－2≤x≤6，函数值y的取值范围是－11≤y≤9，则这个一次函数的表达式为__ __． 变式 已知一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A(－6，0)，与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，且y随x增大而减小，求一次函数的表达式． 1．P1(－2，y1)，P2(7，y2)是正比例函数y＝kx(k>0)的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是( ) A．y1>y2 B．y10 b>0 第一、二、三象限 y随x的增大而增大 b＝0 第一、三象限(且经过原点) b<0 第一、三、四象限 k<0 b>0 第一、二、四象限 y随x的增大而减小 b＝0 第二、四象限(且经过原点) b<0 第二、三、四象限 一次函数与系数之间的关系 典例1 已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)． (1)m为何值时，y随x的增大而减小？ (2)m，n分别满足什么条件时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？ (3)m，n分别满足什么条件时，函数的图象经过原点？ (4)m，n分别满足什么条件时，函数的图象不经过第四象限？ 解：(1)∵y随x的增大而减小， ∴6＋3m＜0，∴m＜－2， ∴当m＜－2时，y随x的增大而减小； (2)∵一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)的图象与y轴的交点在x轴下方， ∴6 ... ...