A级 基础巩固 1.[(a-b)-(a+b)i]-[(a+b)-(a-b)i]等于 ( ) A.-2b-2bi B.-2b+2bi C.-2a-2bi D.-2a-2ai 解析:原式=[(a-b)-(a+b)]+[-(a+b)+(a-b)]i=-2b-2bi. 答案:A 2.已知复数z1=1+3i,z2=3+i(i为虚数单位),则在复平面内,z1-z2对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:因为复数z1=1+3i,z2=3+i,所以z1-z2=(1+3i)-(3+i)=-2+2i,所以复数z1-z2在复平面内对应的点在第二象限.故选B. 答案:B 3.复数z1=a+4i,z2=-3+bi,若它们的和z1+z2为实数,差z1-z2为纯虚数,则 ( ) A.a=-3,b=-4 B.a=-3,b=4 C.a=3,b=-4 D.a=3,b=4 解析:因为z1+z2=(a-3)+(4+b)i为实数,所以4+b=0,解得b=-4.因为z1-z2=(a+4i)-(-3+bi)=(a+3)+(4-b)i为纯虚数,所以a+3=0,且4-b≠0,所以a=-3,且b≠4.故a=-3,b=-4. 答案:A 4.在复平面内,复数-3-2i,-4+5i,2+i,z分别对应点A,B,C,D,且四边形ABCD为平行四边形,则z=3-6i. 解析:由题意知=,所以2+i-z=(-4+5i)-(-3-2i),所以z=3-6i. 5.如图所示,在复平面内的四个点O,A,B,C恰好构成平行四边形,其中O为原点,点A,B,C所对应的复数分别是zA=4+ai,zB=6+8i,zC=a+bi(a,b∈R),求zA-zC. 解:因为+=,所以4+ai+(a+bi)=6+8i. 因为a,b∈R,所以解得 所以zA=4+2i,zC=2+6i,所以zA-zC=(4+2i)-(2+6i)=2-4i. B级 能力提升 6.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则 ( ) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 解析:设z=x+yi,则z-i=x+(y-1)i. 由|z-i|=1,得=1, 所以x2+(y-1)2=1. 答案:C 7.多空题已知x∈R,y∈R,(xi+x)+(yi+4)=(y-i)-(1-3xi),则x=6,y=11. 解析:由题中条件可得x+4+(x+y)i=(y-1)+(3x-1)i,所以解得 8.复平面内有三点A,B,C,点A对应的复数为 2+i,对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,则点C对应的复数为4-2i. 解析:因为对应的复数是1+2i,对应的复数为3-i,所以对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.因为=+,所以点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i. 9.已知z1,z2∈C,|z1|=|z2|=1,|z1+z2|=,求|z1-z2|. 解:如图所示,设对应的复数为z1,对应的复数为z2. 根据复数加、减法的几何意义,由|z1|=|z2|知,以,为邻边的平行四边形OACB是菱形, 所以||=||,对应的复数为z1+z2, 所以||=. 在△AOC中,||=||=1,||=, 所以∠AOC=30°. 同理得∠BOC=30°, 所以△OAB为等边三角形,则||=1. 因为对应的复数为z1-z2,所以|z1-z2|=1. C级 挑战创新 10.A,B分别是复数z1,z2在复平面内对应的点,O是原点,若|z1+z2|=|z1-z2|,则三角形AOB一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 解析:根据复数加、减法的几何意义,知以,为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故三角形AOB一定是直角三角形. 答案:B(
课件网) 第七章 复 数 【解题模型示范】 ○ 21世织纪教痘 2订世看 ,27G2@P 读想 知道平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数 利用复数加、减法的几何意义求解 (1)因为Aò=-0A, 所以AO表示的复数为-(3+2i), 算 即-3-2i (2)因为C才=0A-0C,所以CA表示的复数为(3+2i)- (-2+4i)=5-2i. 方法规律：复数加、减法的几何意义的应用技巧， 思 (1)复数的加、减运算可以转化为点的坐标的运算或向 量的运算 (2)复数的加、减运算转化为向量运算时，同样满足向量 的平行四边形法则和三角形法则： ... ...
