2023 2024学年九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 二次函数y＝﹣（x﹣2）2+5图象的顶点坐标是（ ） A. （﹣2，5） B. （2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （2，﹣5） 2. 在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则∠B为（ ）. A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3. 抛物线 y＝3x2先向上平移 1 个单位，再向左平移 1 个单位，所得的抛物线是（ ） A. y＝3（x﹣1）2+1 B. y＝3（x+1）2﹣1 C. y＝（x﹣1）2﹣1 D. y＝3（x+1）2+1 4. 如图，是的直径，弦，垂足为，如果，，那么线段的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 5. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ） A B. 5 C. 0 D. 6. 将抛物线绕原点旋转，则旋转后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 若点B（a，0）在以点A（1,0）为圆心，以3为半径的圆内，则a的取值范围是（ ） A. -2＜a＜4 B. a＜4 C. a＞-2 D. a＞4或a＜-2 8. 已知：如图，RtABC中，BAC=90°，BC=13，AB=12，E是BC边上一点，过点E作DEBC，交AC所在直线于点D，若BE＝x，DCE的面积为y，则y与x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 已知，相似比为3：1，且的周长为18，则的周长为_____． 10. 如图，是直径，是的弦．若，则的大小为_____． 11. 半径为4cm的扇形的圆心角的度数为270°则扇形的面积为_____cm2． 12. 二次函数的解析式为，满足如下四个条件：；；，，则_____，_____． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 计算： 14. 已知：如图，在中，D是上一点，E是上一点，且． （1）求证：； （2）若求的长． 15. 已知：如图，在中，，，，求的长和的正切值． 16. 已知二次函数的图象经过，两点．求这个函数的解析式． 17. 已知：如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，求反比例函数的解析式． 18. 如图，、、为上的三个点，的直径为，，求弦的长． 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张． （1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）求抽得两张卡片上的数字之积为奇数的概率． 20. 已知：如图在中，是边上的高，为边的中点，，，．求： （1）线段的长； （2）的值． 21. 已知：如图，是的直径，过的中点，且于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的直径． 22. 已知：中，，以为直径的交于点． （1）如图，当为锐角时，与交于点，联结，则与的数量关系是_____； （2）如图，若不动，绕点逆时针旋转，当为钝角时，的延长线与交于点，联结，（1）中与的数量关系是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知，如图，二次函数的图像与轴交于、两点． （1）求、两点的坐标（可用含字母的代数式表示）； （2）第一象限内的点在二次函数的图像上，且它的横坐标与纵坐标之积为9，的正弦值为，求的值． 24. 已知：如图，的顶点P在正方形的边上，，经过点C，与交于点Q． （1）在不添加字母和辅助线情况下，图中_____； （2）若P为的中点，连接，求证：； （3）若时，试探究线段与线段的数量关系，并加以证明． 25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在x轴负半轴上，点B在x轴正半轴上，且CO＝BO＝3AO，AB＝4，抛物线的顶点为D． （1）求这个二次函数的解析式； （2）若过点B的直线垂直于BD且与直线CD交于点P，求点P的坐 ... ...
