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课件网) 第5章 立体几何初步 5.1 随机事件与样本空间 5.1.2 事件的运算 1.了解随机事件的交、并与互斥的的含义. 2.能结合实例进行随机事件的运算. 知识点 事件的运算 事件的关系 定义 表示法 图示 包含关系 如果事件A发生必然导致事件B发生，即事件A中的每个样本点都在B中，则称A包含于B，或B包含A.对于任何事件A，都有 A Ω. _____ 事件相等 对于事件A，B，如果A B，且B A，则称A与B等价，或称A与B相等． A＝B 两个相 等的圆 A B 事件的交 (或积) 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B_____发生，则称该事件为事件A与B的交(或积)． _____ (或AB) 事件的并 (或和) 如果某事件发生当且仅当事件A_____事件B发生，则称该事件为事件A与B的并(或和)． _____ (或A＋B) 互斥事件 同时 或 不可能 事件的差 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生，则称该事件为事件A与B的差． _____ 事件对立 如果某事件发生当且仅当事件A不发生，则称该事件为A的对立事件． Ω\A或 _____ A\B 探究一 互斥事件与对立事件的判定 例1 已知某医院的急诊室有3名男医生和2名女医生,从中任选2名去参加培训.判断下列各对事件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由. (1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”; (2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”; (3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”; (4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”. 解 (1)是互斥事件,但不是对立事件. 理由:所选的2名医生中,“恰有1名男医生”实质选出的是“1名男医生和1名女医生”,它与“恰有2名男医生”不可能同时发生,所以是互斥事件,同时,不能保证其中必有一个发生,因为还可能选出“恰有2名女医生”,因此二者不是对立事件. (2)不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,“至少有1名女医生”包括“1名女医生和1名男医生”与“2名都是女医生”,它们共同含有“1名男医生和1名女医生”,能够同时发生,因此不互斥也不对立. (3)不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,这与“全是男医生”能够同时发生,因此不互斥也不对立. (4)是互斥事件,也是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”包括“1名男医生和1名女医生”与“2名都是男医生”,它与“全是女医生”不可能同时发生,但其中必有一个发生,故它们是互斥事件,也是对立事件. 反思感悟 互斥事件和对立事件的判定方法 1.利用基本概念,要判断两个事件是不是互斥事件,只需要找出各个事件所包含的所有结果,看它们之间能不能同时发生.在互斥的前提下,看两个事件中是否必有一个发生,可判断是否为对立事件.注意辨析“至少”“至多”等关键词语的含义,熟知它们对事件结果的影响. 2.利用集合观点,设事件A与B所含的结果组成的集合分别为A,B. (1)若事件A与B互斥,则集合A∩B= ; (2)若事件A与B对立,则集合A∩B= 且A∪B=Ω. 变式训练1 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 答案 C 解析 “甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还可能是丙或丁,所以不是对立事件.故选C. 变式训练2 从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( ) A.取出2个红球和1个白球 B.取出的3个球全是红球 C.取出的3个球中既有红球也有白球 D.取出的3个球中至少有两个红球 答案 D 解析 从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球,则事件“取出1个红球和2个 ... ...
