(
课件网) 第七章 一元一次不等式 7.2 不等式的基本性质 学习目标 1.类比等式的基本性质，得出不等式的基本性质； 2.在不等式的基本性质探究过程中领会代数推理； 3.正确运用不等式的性质进行不等式的简单变形。 解方程的依据是：_____ 猜想 ：解不等式的依据是：_____ 文字语言 符号语言 性质1 等式两边同时加上 (或减去) 同一个数 (或式子) 结果仍相等 如果a = b， 那么 a + c = b + c， a - c = b - c 性质2 等式两边同时乘以 (或除以)同一个不为0的数结果仍相等 如果a = b， 那么ac = bc， (c≠0) 等式的性质 不等式的性质 旧知回顾 如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物， 其质量分别为 a 和 b（显然 a ＜ b） b a 类比探究 如果在两边盘内分别加上等质量的砝码 c， b a c c 那么盘子仍然像原来那样倾斜，即： a + c ＜ b + c 类比探究 已知 2＜3，先用“＞”或“＜”填空： 活动一 2 + 0.5 3 + 0.5 由此可猜测：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 2 + 5 3 + 5 2 - 8 3 - 8 2 - 0.8 3 - 0.8 ＜ ＜ ＜ ＜ 合作探究 证一证：若 a，b，c 都是实数，且 a＜b， 则 a＋c＜b＋c，a－c＜b－c. 证明：设 a，b，c 都是实数. 若 a＜b，则 a－b＜0， (a＋c)－(b＋c)＝a＋c－b－c ＝a－b＜0， ∴ a＋c＜b＋c. 类似地，有 a＋(－c)＜b＋(－c)， 即 a－c＜b－c. 若a＞b，同理可得a＋c＞b＋c，a－c＞b－c. 不等式的性质 1 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式， 不等号的方向不变. 如果 a＞b，那么a+c＞b+c，a–c＞b–c 感知新知 将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空： 7×3 __ 6×3 7×2 __ 6×2 7÷ 3 __ 6÷3 7÷5 __ 6÷5 问题2：能用语言描述你举例的依据吗？ ＞ 活动二 ＞ ＞ ＞ 问题1：你还可以举类似的例子吗？ 活动三 将不等式 7 ＞ 6 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“＜”、“＞”或“＝”号填空： 7×(-3) __ 6×(-3) 7×(-2) __ 6×(-2) 7÷ (-3) __ 6÷(-3) 7÷(-5) __ 6÷(-5) ＜ ＜ ＜ ＜ 问题1：你还可以举类似的例子吗？ 问题2：能用语言描述你举例的依据吗？ 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变. 感知新知 不等式的性质 2 不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质 3 如果 a＞b， c＞0，那么ac＞bc, 如果 a＞b， c＜0，那么ac＜bc, 已知 a＞b，于是 a－b＞0. 又 c＞0，于是 (a－b)c＞0， ∴ ac－bc＞0， ∴ ac＞bc. 合作探究 证一证：若 a，b，c 都是实数，若 ad＞b，c＞0则 ac＞bc， 已知 a＞b，于是 a－b＞0. 又 ＞0，于是 (a－b) ＞0， ∴ － ＞0， ∴ ＞ . 对于实数 a，b，c，若a＞b，c＜0， 类似地，可以得到ac＜bc ， 活学活用 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质. (1) 若 x＋3＞6，则 x_____3，根据_____； (2) 若 a－2＜3，则 a_____5，根据_____． ＞ ＜ 不等式性质1 不等式性质1 (3) 若 3a ＜3b，则 a_____b，根据_____． (4) 若-2m＜-2n，则 m_____n，根据_____． ＜ 不等式性质2 ＞ 不等式性质3 解：（1） x + 4 ＞ 3 不等式的两边都减去 4，由不等式基本性质 1，得 x +4 - 4 ＞3 - 4 即 x ＞ -1. （2） 6x ＜ 5x - 7 不等式的两边都减去 2x，由不等式基本性质 1，得 3x - 2x ＜ 2x - 2 - 2x 即 x ＜ -2. 例1 把下列不等式化为 x ＞ a 或 x ＜ a 的形式： （1）x + 4 ＞ 3 ； （2） 6x ＜ 5x - 7 . 典例精析 例2 解不等式： （1） ； （2）﹣3x ＜ 6. 典例精析 (2)不等式的两边都除以 (-3)， 不等号的方向改变， 所以 (-3x)÷(-3)＜6÷(-3) 得 ... ...
