圆锥曲线的方程 单元教学设计 一、单元名称：圆锥曲线的方程 二、单元内容和内容解析： 1.单元内容 圆锥曲线的方程是教材中已经划分好的“教学单位”，是以核心数学知识为主线的主题类单元，教学内容主要包括：圆锥曲线的定义、标准方程及其简单几何性质，圆锥曲线的简单应用。教学内容的主线有两条：一条是“从几何直观到代数表示”，另一条是“用代数方法研究几何问题”。明线为每一种圆锥曲线的几何特征、方程、性质和应用，暗线为坐标法和数形结合思想。在本章所有内容结束之后要安排两节小结课，这两节课是将本单元内容进行梳理，建立知识网络，并就学习中出现的常见题型与方法进行总结，主要是两类问题———一是求曲线方程，一是直线与圆锥曲线的位置关系，由此进一步体现解析几何研究的主要问题———根据已知条件，求出表示曲线的方程；通过曲线的方程，研究曲线的性质。 2.内容解析 （1）内容的本质：解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质。 （2）内容蕴含的数学思想和方法：在解析几何的学习中一直贯穿“数形结合的思想”；研究圆锥曲线的标准方程时体现了“方程的思想”和“分类讨论的思想”；研究直线与圆锥曲线的位置关系蕴含了“坐标法”的基本思想；研究双曲线和抛物线时蕴含了类比的数学思想；用圆锥曲线的知识解决实际问题蕴含了“化归与转化的思想”，体现了数学建模。 （3）知识的上下位关系：坐标法是研究直线与圆的延续，已有的知识方法可以为圆锥曲线的学习提供知识和方法的保证；椭圆为后续双曲线和抛物线的研究做好了铺垫，研究内容、过程和方法类似，体现了数学知识的前后一致性。 （4）内容的育人价值：利用几何特征得出椭圆、双曲线、抛物线的概念可以发展学生的抽象概括和逻辑推理能力；求椭圆、双曲线和抛物线的标准方程的过程可以培养学生运算求解、抽象概括能力；由椭圆、双曲线和抛物线的标准方程研究圆锥曲线的性质的过程初步形成用代数方法解决几何问题的能力，发展学生逻辑推理、数学运算素养；利用圆锥曲线的知识解决实际问题的过程可以提升学生数学建模素养，培养应用意识；研究直线与圆锥曲线的位置关系的过程可以进一步领会解析几何的数学本质，提升学生数学运算、几何直观素养。 （5）本单元教学重点：根据已知条件，求出表示曲线的方程；通过曲线的方程，研究曲线的性质；研究圆锥曲线的思路与方法。 三、单元教学目标和目标解析 （一）总目标：在直线与圆的方程研究的基础上，借助几何直观经历由具体情境中抽象出圆锥曲线的过程，认识其几何特征，建立它们的标准方程，并运用坐标法进一步认识圆锥曲线的性质以及它们的位置关系，可以运用平面解析几何方法解决简单的数学问题和实际问题，体会数形结合思想和坐标法。 1.借助于行星运行轨迹、发电厂冷却塔的外形线、抛物运动轨迹、探照灯的镜面等实际生活中的例子，体会圆锥曲线的实际背景和圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义，体会由特殊到一般、数形转化思想，发展数学抽象和逻辑推理素养； 3.根据椭圆的定义，利用坐标法，推导出椭圆的标准方程，并能根据条件求椭圆的标准方程，体会数形结合、方程思想，提升数学运算和逻辑推理素养； 4.利用椭圆的标准方程研究其简单几何性质，体会用代数方法研究几何问题的基本思想，发展逻辑推理、几何直观素养； 5.运用信息技术的演示，了解双曲线的定义、几何图形，类比椭圆标准方程的推导方法推导出双曲线的标准方程，体会数形结合、类比、分类讨论思想，提升数学抽象和数学运算素养； 6.利用双曲线的标准方程研究其简单几何性质，明确数学对象的研究内容，体会类比和数形结合思想，发展逻辑推理、几何直观素养 ... ...
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