8.3多项式乘多项式 一、单选题 1．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则m为（ ） A．2 B． C．8 D． 4．若n为整数，则代数式的值一定可以（ ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被9整除 5．若的展开式中不含项，则的值是（ ） A． B．0 C．1 D．3 6．如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A． B． C． D． 7．观察：，，，．据此规律，当时，代数式的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，．已知，则的值为（ ） A． B． C． D．8 二、填空题 9．计算： ． 10．若的结果中不含的一次项，则 11．甲、乙两人共同计算一道整式：，由于甲抄错了的符号，得到的结果是，乙漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果是．则的值为 ． 12．已知，，那么的值为 ． 13．如图，公园里一个长方形花坛，长为2a米，宽为米，花坛中间横竖各铺设一条宽为1米的小路（阴影部分），剩余部分栽种花卉；栽种花卉部分的面积是 平方米． 14．我国古代数学中“杨辉三角”非常有名．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排序）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数：第四行的四个数恰好对应展开式中的系数等等，利用上述的规律计算： ．（结果用幂的形式表示） 三、解答题 15．先化简，再求值：，其中，． 16．已知的展开式中不含项． (1)求的值； (2)当时，化简求值：． 17．对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：． (1)求的值为_____； (2)求的值，其中． 18．通过计算寻找规律： (1)计算： _____． _____． _____． (2)猜想： _____． (3)根据猜想结论，写出下列结果： _____． _____． 19．将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： (1)图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） (2)无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 20．解决下列问题： (1)如果，那么的值是_____，的值是_____； (2)如果， ①求的值； ②求的值． 21.阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”． 例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”． (1)请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由； (2)为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m，个位数字为n，且；另一个数的十位数字为p，个位数字为q，且，请探究m，n，p，q的数量关系，并说明理由； (3)若有一个两位数，十位数字为x，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x的值为_____． 22.如图．在长为，宽为的长方形铁片上，截去长为，宽为的小长方形铁片． (1)用含、的代数式表示剩余部分（即阴影部分）的面积；（结果化为最简形式） (2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差． 23.先阅读下面的材料，再解决问题： 已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可将表示为的一次多项式，从而达到“降次”的目的．我们称为“降次代换法” 例如：已知，求代数式的值． 解： ， 原式 请用“降次代换法”完成下列各小题： (1)若，则代数式的值为 ． (2)若，求代数式的值． 24.【知识背景】在我国南宋数学家杨辉（约13世纪） ... ...
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