(课件网) 18.2.3正方形（课时1） 第十八章 平行四边形 素养目标 1.理解并掌握正方形的概念和性质； 2. 理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别 ； 重难点 重点 3.能熟练运用正方形的性质进行计算和证明. 知识回顾 1．矩形的性质： （1）角：矩形的四个角都是直角． （2）边：矩形的对边平行且相等． （3）对角线：矩形的对角线互相平分且相等． C B A D O 知识回顾 2.菱形的性质： （1）角：菱形的对角相等． （2）边：菱形的四条边都相等． （3）对角线：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. A B C O D 新知导入 除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？ 正方形 下面开始本节课的学习 探究新知 除了矩形、菱形之外，正方形也是特殊的平行四边形，那么它们之间有什么关系吗？ 有一个直角 一组邻边相等 矩形 ？ ？ 正方形 菱形 平行四边形 探究新知 【思考】矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 矩形 〃 〃 正方形 有一组邻边相等的矩形是正方形． 探究新知 【思考】菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 正方形 有一个角是直角的菱形是正方形. 归纳总结 有一个直角 一组邻边相等 矩形 有一组邻边相等 有一个角是直角 正方形 菱形 平行四边形 归纳总结 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 数学语言： ∵平行四边形ABCD中， AB=BC，∠A=90 ， ∴四边形ABCD是正方形. A B D C 探究新知 正方形的四条边都相等，四个角都是直角，因此，正方形既是矩形，又是菱形，是特殊的平行四边形．那么它都有哪些性质？ 平行四边形 矩形 菱形 正方形 探究新知 （1）具有平行四边形的性质： 边：两组对边分别平行且相等． 角：两组对角相等． 对角线：对角线互相平分． A D C B O （2）具有矩形的性质： 角：四个角都是直角． 对角线：对角线相等． （3）具有菱形的性质： 边：四条边相等． 对角线：对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角． 归纳总结 A D C B O 正方形的性质： 边：四条边相等． 角：四个角都是直角． 对角线：对角线相等，且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角． 练一练 根据图形所具有的性质，在下表相应的空格中打“√”. 性质\图形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 边 对边平行且相等 四边相等 角 四个角都是直角 对角线 对角线相互平分 对角线相互垂直 对角线相等 每条对角线平分一组对角 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 探究新知 观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ A B C D 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. 例题练习 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知：如图，四边形 ABCD 是正方形，对角线 AC、BD 相交于点 O. 求证： △ABO、△BCO、△CDO、△DAO 是全等的等腰直角三角形. A D C B O 例题练习 证明: ∵ 四边形ABCD是正方形, ∴ AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO. ∴ △ABO、 △BCO、 △CDO、 △DAO都是等腰直角三角形， 并且△ABO≌ △BCO ≌ △CDO ≌ △DAO. A D C B O A C D C A D C B F E 小结 正方形的性质 边 对角线 对边平行 四个角都是直角 角 四边相等 相等 互相垂直平分 对称性 每条对角线平分一组对角 轴对称图形，有四条对称轴 谢谢同学们的聆听 ... ...
