沪科版七下（2024版）8.4.2 公式法 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第二课时《8.4.2公式法》教学设计 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 教学内容分析 《公式法》是沪科版七年级下册第8章《整式乘法与因式分解》的第四节第二课时的内容。这节课主要介绍利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法。教材通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。该内容是整式乘法的逆向变形，在代数运算中具有基础性地位，后续在分式运算、二次根式化简、解方程等领域均有广泛应用。 学习者分析 知识基础：学生已掌握平方差公式a -b =(a+b)(a-b)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b) 的形式，但需进一步理解其逆向应用。例如，部分学生可能混淆公式中的“a”和“b”的符号，导致因式分解错误。 能力水平：学生具备基本的代数运算能力，但在因式分解中常出现符号错误、指数处理不当等问题。且学生可能忽略完全平方公式的“中间项”特征。 学习难点：公式法因式分解的难点在于识别多项式的结构特征。例如，学生需判断多项式是否为二项式（平方差公式）或三项式（完全平方公式），并准确确定公式中的“a”和“b”。 教学目标 1.掌握平方差公式和完全平方公式的结构特征，能正确运用公式进行因式分解。 2.通过小组合作探究，归纳公式法的适用条件（如平方差公式的二项式特征、完全平方公式的三项式特征）。 3.体会数学公式的简洁性与实用性，增强学习数学的兴趣。 教学重点 平方差公式和完全平方公式的结构特征及逆向运用。 教学难点 公式中“a”和“b”的确定。 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 回顾与思考： 问题1：什么是因式分解？ 问题2：什么是提公因式法？ 问题3：下列式子从左到右哪个是因式分解 哪个是整式乘法？它们有什么关系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc 问题4：什么是完全平方公式和平方差公式？ 1.把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫作因式分解。 2.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3.ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的过程。 4.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：(a+b)(a)=a2b2学生活动1： 认真思考，举手回答问题 认真听讲，回顾旧知活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知教师活动2： 探究：公式法 教材第82页 思考：如何对进行因式分解？ 问题1：你能联想到什么？ 问题2：你能根据它对进行因式分解吗？ 归纳 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法.学生活动2： 认真思考，探究公式法 认真听讲，了解公式法 活动意图说明：通过具体例题引导学生观察公式结构特征，逐步推导出因式分解的步骤，强调公式的逆向运用。环节三：例题探究教师活动3： 例3把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2； (3) x281； (4) 36a225b2. 任务一：完成这道例题。 任务二：合作交流，归纳公式法的适用条件。 解： (1) x2+14x+49 = x2+2×7×x+72 =(x+7)2 (2) 9a230ab+25b2 =(3a)22×3a×5b+(5b)2 = (3a5b)2 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍，符号可正可负. 解： (3) x281 = x292 =(x+9)(x9) (4) 36a225b2 =(6a)2(5b)2 = (6a5b)(6a5b) 平方差公式的逆用： （1）共含两项 ... ...