中小学教育资源及组卷应用平台 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.3 综合运用提公因式法与公式法 学习目标与重难点 学习目标： 1.能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。 2.熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。 3.通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。 学习重点： 会用提公因式法和公式法进行因式分解 学习难点： 在因式分解中，如何灵活地运用提公因式法和公式法，以及如何正确地选择和运用公式。 教学过程 一、复习回顾 问题1：什么是提公因式法？怎么寻找公因式？ 问题2：什么是公式法？公式法的适用条件是什么？ 二、新知探究 探究：综合运用提公因式法与公式法 教材第84页 在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用. 例4 把下列多项式分解因式： (1) (2) 3. 合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？ 三、例题精讲 例5 把下列多项式分解因式： (1) (2) 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.下列各式不是多项式的因式的是（ ） A． B． C． D． 2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． 3.下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 选做题 4.在有理数范围内分解因式： ． 5.因式分解： ． 6.分解因式： ． 【综合拓展类作业】 7.分解因式： (1)； (2) 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么 六、作业布置 1.若2021m，则m的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2.对于任何整数m，多项式都能（ ） A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除 3.若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝ ． 4.下面是嘉淇同学把多项式分解因式的具体步骤： ……………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………第三步 ………………………………第四步 (1)事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 ； (2)请给出这个问题的正确解法． 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：， 故不是多项式的因式， 故选：D． 2.【答案】D 【解析】解：； 故选：D． 3.【答案】C 【解析】解：A、，原选项不符合题意； B、，原选项不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，不是因式分解，不符合题意； 故选：C ． 4.【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 5.【答案】 【解析】解：原式 ； 故答案为：． 6.【答案】 【解析】解： 故答案为：． 7.【答案】（1）解： ． （2）解： ． 1.【答案】C 【解析】解：∵(20242-4)(20232-4)=(2024+2)(2024-2)(2023+2)(2023-2)=2026×2022×2025×2021， 而(20242-4)(20232-4)=2026×2022×2021m， ∴m=2025. 故答案为：C. 2.【答案】A 【解析】解：因为= 所以被8整除 故答案为：A． 3.【答案】4 【解析】解：∵m+n＝2，mn＝1， ∴m3n+mn3+2m2n2 ＝mn（m2+2mn+n2） ＝mn（m+n）2 ＝1×22 ＝4． 故答案为：4． 4．【答案】（1）解：嘉淇解法错误的原因是：分解因式不彻底，没有把公因式提尽；在第一步变形后，提取公因式应该是，而不是； （2）解：正确解法如下： ， ， ． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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