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课件网) 第8章 整式乘法与因式分解 8.4.3 综合运用提公因式法与公式法 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 能准确识别多项式公因式，掌握提公因式法的步骤（定系数、定字母、定指数）。 01 熟练运用平方差公式、完全平方公式对剩余部分继续分解，直至不可再分。 02 通过“观察多项式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培养逆向思维与程序化解题能力。 03 02 新知导入 什么是提公因式法？怎么寻找公因式？ 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 02 新知导入 1.系数：当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数取各项系数的最大公因数，当多项式的各项系数都是分数时,公因式的系数的分子分母取各项系数分子分母的最大公因数； 2.字母：取各项相同的字母； 3.指数：取各项中相同字母的指数次数最低的。 确定公因式 02 新知导入 什么是公式法？公式法的适用条件是什么？ 运用公式(完全平方公式和平方差公式)进行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三项； （2）首尾两项都是平方的形式且符号相同； （3）中间项是首尾两项底数之积的2倍,符号可正可负. 02 新知导入 平方差公式的逆用： （1）共含两项； （2）每项都是平方的形式； （3）两项的符号相反. 03 新知探究 探究 综合运用提公因式法与公式法 在因式分解的过程中,有时提取公因式与利用公式两种方法都要使用. 把下列各式分解因式： 例4 (1) (2) 3 03 新知探究 把下列各式分解因式： 例4 (1) (2) 3 解：(1) = 提取公因式 用平方差公式 (1)中有公因式a，应先提出公因式，再利用平方差公式进行分解. 03 新知探究 把下列各式分解因式： 例4 (1) (2) 3 解：(2) 3 =3 =3 提取公因式 用完全平方公式 (2)中有公因式3a，应先提出公因式，再利用完全平方公式进行分解. 03 新知探究 合作交流：在分解因式的过程中，一般步骤是什么？ 03 新知探究 分解因式的一般步骤 1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。 3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不能再分解为止。 03 新知探究 把下列各式分解因式： 例5 (1) (2) 解：(1) 用平方差公式 用平方差公式 (1)中先将16x4看作(4x2)2，81看作92，利用平方差公式进行两次分解即可。 03 新知探究 把下列各式分解因式： 例5 (1) (2) 解：(2) = = = 用完全平方公式 用平方差公式 (2)中先将x4看作(x2)2，把式子看作关于x2的二次三项式，符合完全平方公式的形式，分解为(x2-1)2，然后对x2-1利用平方差公式分解，最后得出结果. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各式不是多项式的因式的是（ ） A． B． C． D． 2.将多项式分解因式，下列结果正确的是（ ） A． B． C． D． D D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 4.在有理数范围内分解因式： ． 5.因式分解： ． 6.分解因式： ． 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.分解因式： (1)； (2) （1）解： ． （2）解： ． 05 课堂小结 分解因式的一般步骤 1.提取公因式：首先检查多项式的各项是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.应用公式：如果多项式是平方差或完全平方的形式，可以应用相应的公式进行分解。 3.检查是否分解彻底：分解因式后，检查每个因式是否还能继续分解，直到不 ... ...
