17.1~17.4阶段巩固检测 提优训练 （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.1~17.4阶段巩固检测 题型1 一元二次方程的相关概念 1.(2024·浙江杭州余杭区期中)下列方程中，是一元二次方程的是( ). B. xy=1 2.(2024·北京海淀区清华附中期中)将一元二次方程 化为一般形式后，若二次项系数为1，则常数项为( ). A. - 2 B. 2 C. -8 D. 8 3.(2024·安徽合肥瑶海区期中)已知一元二次方程 的一个根m，则 2m 的值是( ). A. 2020 B. 2021 C. 2023 D. 2025 4.(2023·浙江杭州萧山区期中)若a-b+c=0,则一元二次方程 必有一根是( ). A. 0 B. 1 C. - 1 D. 无法确定 5.(2023·吉林中考)一元二次方程 的根的判别式的值是( ). A. 33 B. 23 C. 17 6. a为何值时，下列方程为一元二次方程 题型2 一元二次方程的解法 7.(2024·河北保定满城区期中)若2 则x等于( ). A. 4 B. - 2 C. ±3 D. -2或4 8.(2024·安徽安庆潜山期末)已知方程 □，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成( 的形式，则印刷不清楚的数字是( ). A. 6 B. 9 C. 2 D. - 2 9.(2023·河北沧州泊头期末)若实数 x 满足方程 则不同的x值有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10.(2024·山东济宁微山期末)用适当的方法解下列方程： (2)7x(5x+2)=6(5x+2). 思维拓展 11.用“★”规定新运算：对于任意实数a，b，都有 如果x★13=2,那么x等于( ). A. 15 12.(2023·株洲中考)已知实数m,x 满足:(mx - (1)若 则 (2)若m，x ，x 为正整数，则符合条件的有序实数对(x ,x )有 个. 13.解关于 x 的方程: 6=0. 14.(2024·广州模拟)关于x的方程 的两个实数根为x ，x . (1)若等腰三角形ABC 其中两边的长度为x ，x ，且另一边的边长为6，求△ABC 的周长； (2)若 求m的值. 15.阅读材料]各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想———转化，把未知转化为 已知.用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程 3x=0，可以通过因式分解把它转化为 2x-3)=0,解方程x=0和 可得方程 的解. (1)[问题]方程 的解是 (2)[拓展]用“转化”思想求方程 的解. 16.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根x ，x ，且( (1)求证:n<0; (2)试用含k 的代数式表示.x ; (3)当n=-3时,求k的值. 1. A [解析]选项A符合一元二次方程的定义，故它是一元二次方程，符合题意；选项B、选项C都有两个未知数，故它们都不是一元二次方程，不符合题意；选项D是分式方程，故它不是一元二次方程，不符合题意.故选 A. 2. C [解析]∵ 常数项是-8.故选C. 归纳总结 一元二次方程的一般形式是： bx+c=0(a≠0),a叫做二次项系数,b叫做一次项系数，c叫做常数项. 3. B [解析]∵一元二次方程 的一个根 则m -2m=2,∴2023- 故选 B. 4. B [解析]. ∴方程 必有一根为1.故选B. 方法诠释本题主要考查一元二次方程的解，掌握方程的解使方程左右两边相等是解题的关键.由a-b+c=0可知把x换成1成立，则可求得答案. 5. C [解析]由题意,知 8=17.故选C. 6.(1)当a≠2时,方程( 为一元二次方程. (2)当a=-1时，原方程为一元二次方程. 7. D [解析]∵ 1=3或x-1=-3,∴x=4或x=-2.故选D. 8. C [解析]设印刷不清楚的数字为t，利用配方法得到 ,则t+5=7,解得t=2.故选C. 9. C [解析]设 则原方程转化为 4=0,整理,得(t-4)(t+1)=0, 解得t=4或t=-1. 当 即 时， 4×1×(-4)=20>0,有两个不同的解; 当 即 时， 4×1×1=0,有两个相同的解. 综上所述，不同的x值有3个.故选C. ∴a=1,b=5,c=-1, 解得 (2)∵7x(5x+2)=6(5x+2), ∴7x(5x+2)-6(5x+2)=0, ∴(7x-6)(5x+2)=0, ∴7x-6=0或5x+2=0, 解得 解后反思 本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，根据方程的特点选择适当的方法是解答本题的关键. 11. D [解析]·. 解得 故选 D. 12.(1)18 [解析]当 时， 解 ... ...