2024-2025学年广东省兴宁市第一中学高一下学期第一次阶段考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，，，则等于( ) A. B. C. D. 2.已知命题“”为假命题，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.是第四象限角，，则 ． A. B. C. D. 4.已知平面向量，且，则的值为( ) A. B. C. D. 5.在中，角所对三条边为，已知，则角( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 ． A. 的图象关于直线对称 B. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称 C. 方程在区间有个不等实根 D. 在上单调递增 7.已知向量，则在上的投影向量为( ) A. B. C. D. 8.已知函数在区间上是增函数，且在上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 ． A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 当时，取得最大值 C. 函数图象的一个对称中心是 D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，则所得到的图象的函数解析式为 10.的内角，，的对边分别为，，，其外接圆半径为，下列结论正确的有( ) A. 若则 B. 若则可能是直角三角形 C. 若则 D. 若 是锐角三角形， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 11.已知，且，则 ． 12. ． 13.在中，是边上的中点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共83分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分 已知函数 求函数的最小正周期和单调区间； 求函数在上的值域． 15.本小题分 已知向量，，且与的夹角为． 求及； 若与所成的角是锐角，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知不等式的解集为． 求，的值； 若函数在区间上递增，求关于的不等式的解集． 17.本小题分 已知：的角，，的对边分别为，，． 求角： 若 求周长的取值范围． 18.本小题分 若对于实数，，关于的方程在函数的定义域上有实数解．则称为函数的“可消点”若存在实数，，对任意实数均为函数的“可消点”，则称函数为“可消函数”，此时，有序数对称为函数的“可消数对” 若是“可消函数”，求函数的“可消数对”； 若为函数的“可消数对”，求的值： 若函数的定义域为，存在实数同时为的“可消点”与“可消点”，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.解： ， 所以函数的最小正周期为； 由，得， 所以的单调递增区间为； 由，得， 所以的单调递减区间为； 因为，所以， 所以，所以， 所以函数在上的值域． 15.解：因为向量，，且与的夹角为， 则，解得， 所以，，则， 故． 由可得，且， 因为与所成的角是锐角，则，解得， 且向量与不共线，则，即， 因此，实数的取值范围是． 16.解：因为不等式的解集为 所以为方程的两个根， 所以，，， 所以，， 因为函数在区间上递增， 所以， 所以， 由不等式可化为， 所以， 所以且， 解不等式可得，或， 解不等式可得，， 所以不等式的解集为． 所以不等式的解集为． 17.解：因为， 所以由正弦定理有，即， 所以， 因为，所以． 因为，所以由正弦定理得， 所以的周长 ， 因为，所以， 所以周长的取值范围是． 18.解：由于是“可消函数”， 则任意，都有，即， 即，则，可取任意实数， 因此函数的“可消数对”为，可取任意实数； 由题意知， 则为函数的“可消数对”， 故任意，都有， 即，由于，不恒等于， 故， 则； 因为存在实数同时为的“可消点”与“可消点”， 所以，， 整理得， 因为，故 则， 则，当时，随着的增大而增大， 故， 即的最小值为． 第1页，共1页 ... ...
