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课件网) 第四章 因式分解 4.2.2提公因式法（2） 北师大版 数学 八年级 下册 学习目标 1.掌握用提公因式法提取含有公因式是多项式的分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力，整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理。 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 情景导入 1.什么是提公因式法？ 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法. 情景导入 2.提公因式时的注意事项 1.首项系数是负数时通常先提“-”号； 2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉; 3.因式分解要彻底. 核心知识点一： 提公因式为多项式的因式分解 提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式. (x－y) (b＋c) (x－3) y(x＋y) 探索新知 探究1：把下列各式因式分解 (1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)+y2(x+1)2 解：原式=(x-3)(a+2b) 解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)] 公因式:y(x+1) =y(x+1)(1+xy+y) 公因式: (x-3) 公因式可以是单项式,也可以是多项式. 不能有中括号,要化简 探索新知 探究2：将下列各式分解因式： (1)a(x-y)+(x-y) (2)4x(m-2)-3x(m-2)2 (3)6(m-n)3-12(m-n)2 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法正确吗？为什么？ 甲同学： 解:(1)原式=a(x-y) 乙同学： 解:(2)原式=(m-2)[4x-3x(m-2)] =(m-2)(10x-3xm) 丙同学： 解:(3)原式=(m-n)2[6(m-n)-12] =(m-n)2(6m-6n-12) 探索新知 解:(1)a(x-y)+(x-y) =(x-y)(a+1) 解: =x(m-2)[4-3(m-2)] =x(m-2)(10-3m) (2)4x(m-2)-3x(m-2)2 解:(3)6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2[(m-n)-2] =6(m-n)2(m-n-2) 注意：（1）提公因式勿漏1 （2）公因式要提尽； 探索新知 探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 A： （1）2＋a＝____(a＋2)； （2）b＋a＝____(a＋b)； （3）x＋2y3= (2y3＋x) ＋ ＋ ＋ 探索新知 探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 B： （1）－2－x＝____(2＋x)； （2）－y－x＝___(y＋x)； （3）－5b－a2＝____(5b＋a2)； － － － 探索新知 探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 C： (1)x－y＝___(y－x)； (2) 3b－a＝____(a－3b)； (3) －x＋y＝___(x－y) (4) －s2＋t2＝__(s2－t2)． (4) (x－y)3= (y－x)3 (5) (x－y)5= (x－y)5 － － － － － － 探索新知 探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 D： (1) (x－y)2= (y－x)2 (2) (3－y)2= (y－3)2 (3) (3x－y)4= (y－3x)4 (4) (x－2y)12= (2y－x)12 ＋ ＋ ＋ ＋ 探索新知 归纳总结 ，n为偶数 ，n为奇数 ＋ － － （1） （2） （3） 探索新知 例.把下列各式分解因式： (1) a(m-3)+2(m-3) (2) a(x-y)2-b(y-x) 解：(1) a(m-3)+2(m-3) =(m-3)(a+2) (2) a(x-y)2-b(y-x) =a(x-y)2+b(x-y) =(x-y)[a(x-y)-b] =(x-y)(ax-ay-b) 探索新知 (3) 2x(2x+y)+y(2x+y) (4) a(x+y)-b(y+x)+x+y 例.把下列各式分解因式： (3) 2x(2x+y)+y(2x+y) =(2x+y)(2x+y) =(2x+y)2 (4) a(x-y)-b(y-x)-x+y =a(x-y)+b(x-y)-(x-y) =(x-y)(a+b-1) 探索新知 当堂检测 1．在m (a－x )(x－b )－mn (a－x )(b－x )中，公因式是( ) A．m B．m (a－x ) C．m (a－x )(x－b) D．(a－x )(x－b) 2．下列分解因式正确的是( ) A．2x 2－xy－x＝2x (x－y－1) B．－xy 2＋2xy－3y＝－y (xy－2x－3) C．x(x－y )－y (x－y )＝(x－y )2 D．x 2－x－3＝x (x－1)－3 C C 当堂检测 3．把5(a－b )－m (a－b)提公因式后，其中一个因式是(a－b)，则另一个 ... ...
