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课件网) 第二章 圆 2.5.4 三角形的内切圆 01 新课导入 03 课堂练习 02 新课讲解 04 课堂小结 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 如图, 已知△ABC, 请作出△ABC 的三条角平分线.所作的三条角平分线是否相交于一点, 这一点到三角形三边的距离是否相等, 为什么？ 三角形三条角平分线交点到三边距离相等. 点击打开 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 想在一块三角形硬纸板上剪下一个面积最大的圆形纸板，应当怎样剪？ 点击打开 这使得我们猜测： 这个圆应当与三角形的三条边都相切． 新课讲解 与三角形的三条边都相切的圆存在吗？ 若存在， 如何画出这样的圆？ 新课讲解 如图，已知△ABC. 求作：与△ABC 的各边都相切的圆. 作法：（1）作∠A，∠B 的平分线AD，BE， 它们相交于点 O； （2）过点 O 作 AB 的垂线，垂足为 M； （3）以点 O 为圆心，OM 为半径作圆． ⊙O 就是所求作的圆. 点击打开 新课讲解 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫作三角形的内心. 这个三角形叫作圆的外切三角形. 新课讲解 设点 O 是△ABC 的内心，由于 AB，BC，CA 都与⊙O 相切， 因此圆心 O 到 AB，BC，CA 的距离都等于圆的半径. 从而圆心 O 在△ABC 的每个内角的平分线上. 由此得出：三角形的内心是这个三角形的三条角平分线的交点. 新课讲解 如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，∠A = 70°，求∠BOC的度数. 解: ∵ ∠A = 70°， ∴ ∠ABC +∠ACB = 180° -∠A = 110°. ∵ ⊙O 是△ABC 的内切圆， ∴ BO，CO 分别是∠ABC与∠ACB 的平分线， 即∠1 = ∠ABC， ∠2 = ∠ACB. ∴ ∠BOC = 180°-（∠1 +∠2） = 180°- （∠ABC+∠ACB） = 180°- × 110° = 125°. 【教材P74页】 新课讲解 任画一个三角形，求作它的内切圆. 【教材P74页】 新课讲解 2. 如图，△ABC 的内切圆的三个切点分别为D，E，F， ∠A＝ 74°，∠B ＝ 47°，求圆心角∠EOF 的度数． 【教材P74页】 解：∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F， ∴ OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB， ∴∠OEC=∠OFC=90°. ∵∠A＝ 74°，∠B＝ 47°， ∴∠C=59°， ∴∠EOF = 121°. 新课讲解 3. 已知等边三角形 ABC 的边长为 a， 求它的内切 圆的半径． 【教材P74页】 解：如图，⊙O 是等边三角形ABC 的内切圆，连接OB， OC，则∠OBC＝ ∠B＝30°，∠OCB＝ ∠C＝30°. 设BC 边与⊙O 的切点为D，连接OD，则OD⊥BC，且OD 为内切圆的半径. 在Rt△OBD 与Rt△OCD 中， ∴ BD＝DC， 即 DC＝ 即内切圆的半径长为 新课讲解 课堂练习 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 有下列说法: ①内心一定在三角形内部; ②内心到各顶点的距离相等; ③内心是三角形三个内角平分线的交点; ④内心与外心重合的三角形是等边三角形.其中正确的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 C 课堂练习 2. （眉山中考）如图, 在△ABC 中,∠A ＝ 66°, 点 I 是内心 , 则∠BIC 的大小为（ ） A．114° B．122° C．123° D．132° C 课堂练习 3. （泉州中考）如图, 点 O 是△ABC 的内心,过点 O 作 EF∥AB, 与 AC, BC 分别交于点 E, F,则（ ） A．EF ＞ AE ＋ BF B．EF ＜ AE ＋ BF C．EF ＝ AE ＋ BF D．EF ≤ AE ＋ BF C 课堂练习 课 ... ...
