班级 姓名 学号 分数 第5章 指数函数与对数函数 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分） 1．用分数指数幂的形式表示的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据根式与分数指数幂的互化原则直接化简即可. 【解析】，. 故选：B. 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据含自变量的代数式所在位置以及满足条件，结合指数不等式解法，可得结果. 【解析】据题意得；，所以． 故选：A． 3．已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为， 所以，则x=2， 故选：B. 4．若函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】指数函数恒过定点，只需将代入即可得到定点的坐标. 【解析】令，即， ，则. 故选：C. 5．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可得， 故， 故选：B． 6．的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质直接计算即可. 【解析】. 故选:B. 7．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过和1的比较可得答案. 【解析】因为，， 所以． 故选：C. 8．若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，， 所以，即， 所以，的取值范围是：， 故选：B. 9．已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】可知函数为减函数，由， 可得，整理得， 解得， 所以不等式的解集为． 故选：B. 10．已知函数是奇函数，且当时，，那么当时，的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，则，所以， 又因为函数是奇函数，所以， 所以当时． 故选：B. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3 分，共 24分） 11．如果指数函数（且）的图象经过点，那么实数a的值为 ． 【答案】3 【解析】由题可知：， 故答案为：3 12．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据定义域的求法，即可求解. 【解析】，得， 故答案为： 13．的值是 ． 【答案】4 【解析】原式＝＝5－1＝4， 故答案为：4. 14．函数的值域是 ． 【答案】 【解析】因为，所以， 所以，即， 即所求函数的值域为. 故答案为：. 对数函数（且）的图象经过点，则此函数的解析式 ． 【答案】 【解析】由已知条件可得，可得， 因为且，所以. 因此，所求函数解析式为， 故答案为：. 15．不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】利用对数函数单调性求出不等式的解集. 【解析】由不等式，得，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为： 16．已知，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【解析】， ∴a∈， 故答案为：. 17．若，则的值是 ． 【答案】 【解析】由，可得，则， 所以， 故答案为：. 18．若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是 ． 【答案】 【解析】， ， 解得或. 故答案为：. 三、解答题（本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.） 19．（6分）解下列方程. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1）， ， 则， 解得. （2）由可得， ， 解得. 20．（6分）已知函数(且）的图象过点. (1)求的值； (2)计算. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由结合的取值范围可求得实数的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值； （2）利用指数的运算性质计算可得结果. 【解析】解：（1）由已知可得， 解得，则， 所以. （2）原式. 21．（8分）函数, , 求. 【答案】0 【解析】解：因为①， 用去替换①中的，得， 即②， ①+②可得， 所以若, 则. 22．（8分）已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】；奇函数 【解析】解：由解得或， 所以的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以为奇函数. 23．（8分）已知 ... ...
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