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课件网) 5.2.1 等差数列 人教B版(2019)选择性必修第三册 5.2.1 课时1 等差数列的定义 人教B版(2019)选择性必修第三册 1. 理解等差数列的定义，掌握并会推导等差数列的通项公式； 2. 能运用等差数列的通项公式解决一些简单问题； 3. 理解等差数列通项公式与一次函数的关系. 试一试：同学们，请用尺子在日历上画一条直线（可以是横线、竖线或者斜线），再把线上的数字依次列出！ 这些数列有共同规律吗？如果有，是什么规律？ 1.等差数列的定义 对于一个数列，如果从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数，那么称这个数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示. 思考：如果说“一个数列从第二项起，相邻两项的差是同一个常数”，那么这个数列是等差数列吗？ 这个数列不一定是等差数列，等差数列中的“差”是有顺序的，必须是“从第二项起，每一项与前一项的差”，而“相邻两项的差”，这里的“相邻”可能是后一项减去前一项，也可能是前一项减去后一项，如数列
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，其相邻两项的差是同一个常数1，但此数列不是等差数列. 例1 (多选)下列命题中正确的是( ) A.数列6，4，2，0是公差为2的等差数列 B.数列a，a－1，a－2，a－3是公差为－1的等差数列 C.数列{2n＋1}是等差数列 D.数列{an}中，a1＝a2＝1，an＝an－1＋2(n≥3)，则数列{an}是等差数列 解析:A中数列是公差为－2的等差数列； B中a－1－a＝a－2－(a－1)＝a－3－(a－2)＝－1，是公差为－1的等差数列； C中an＋1－an＝2(n＋1)＋1－2n－1＝2为常数，是等差数列； D中a2－a1＝0，an－an－1＝2(n≥3)，数列{an}不是等差数列. BC 方法归纳 定义法是判定（或证明）数列
是等差数列的基本方法，其步骤如下： (1)作差an＋1－an； (2)对差式进行变形； (3)当an＋1－an是一个与n无关的常数时，数列{an}是等差数列； 当an＋1－an不是常数，是与n有关的代数式时，数列{an}不是等差数列． 问题：根据等差数列的定义推导出它的通项公式. 设一个等差数列的首项为a1，公差为d， 由等差数列的定义有 a2－a1＝d a3－a2＝d a4－a3＝d … an－an－1＝d n-1个式子相加 an－a1＝(n－1)d 即an＝a1＋(n－1)d(n≥2) 累加法 问题：根据等差数列的定义推导出它的通项公式. 方法二：设一个等差数列的首项为a1，公差为d， 由等差数列的定义可知，an－an－1＝d(n≥2)， 即an＝an－1＋d， 故有a2＝a1＋d， a3＝a2＋d＝a1＋2d， a4＝a3＋d＝a1＋3d， … 所以有an＝a1＋(n－1)d(n≥2). 迭代法 2.等差数列的通项公式 若首项是a1，公差为d，则等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d. 例2 (1)在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，则an＝____. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. 解析：(1)由题意得，解得， ∴an＝2＋(n－1)×2＝2n. 2n (2)由得， 解得， ∴a15＝a1＋(15－1)d＝＋14×＝－. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. － 还有其他解法吗？ 法二：由a7＝a3＋(7－3)d，即－＝＋4d， 得d＝－， ∴a15＝a3＋(15－3)d＝＋12×＝－. (2)已知数列{an}为等差数列，a3＝，a7＝－，则a15＝_____. － 方法归纳 (1)已知an，a1，n，d中的任意三个量，可求出第四个量． (2)应用等差数列的通项公式求a1和d，运用了方程的思想．一般地，可由 am＝a，an＝b，得求出a1和d，从而确定通项公式． (3)若已知等差数列中的任意两项am，an，求通项公式或其它项时，则运用am＝an＋(m－n)d较为简捷． 问题：观察等差数列的通项公式，你认为它与我们熟悉的哪一类函数有关？ 一次函数. 从函数角度研究等差数列 对于an＝a1＋( ... ...
