6.2矩形的性质与判定同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2矩形的性质与判定 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点M为梯子的中点，当梯子底端向右水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（ ） A．不变 B．变小 C．变大 D．先变小再变大 2．有一个矩形，它的相邻两边长分别为1和2，则它的对角线长为（ ） A． B． C．3 D．2 3．如图，一架6米长的梯子斜靠在竖直的墙上，在地面上，为的中点，当梯子的上端沿墙壁下滑时，的长度将（ ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 4．如图，矩形中，，．是边上一动点，是边的中点．将沿折叠到，则的最小值为（ ）． A．1 B．1．5 C．2 D．2．5 5．如图，矩形的对角线与相交于点，，则等于（ ） A．5 B．4 C．3.5 D．3 6．如图，在矩形中，对角线、相交于点O．已知，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 7．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，若，则的度数为（ ） A．26° B．48° C．52° D．64° 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝1，CD，则BE＝（　　） A． B．2 C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，且CD=，如果Rt△ABC的面积为1，则它的周长为（　　） A． B．+1 C．+2 D．+3 10．如图，在矩形中，，，点、、、分别在矩形的各边上，，，则四边形的周长是（ ） A． B． C． D． 11．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 12．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是( ) A．3 B．4 C． D．5 二、填空题 13．在矩形中，，点P是直线一动点，若将沿折叠，使点B落在点E处，连接，若P、E、D三点在同一条直线上，则 ． 14．如图，在矩形中，，对角线，点，分别是线段，上的点，将沿直线折叠，点，分别落在点，处．当点落在折线上，且时，的长为 ． 15．如图，顺次连接第一个矩形各边的中点得到第1个菱形，顺次连接这个菱形各边的中点得到第二个矩形，再顺次连接第二个矩形各边的中点得到第2个菱形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为6，则第n个菱形的面积为 ． 16．如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为 ． 17．如图，在矩形中，，，为中点，为上一动点，则的最小值为 ． 三、解答题 18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD． 19．已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与QF的数量关系式　 　； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 20．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）试判断线段BD与CD的大小关系； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论； （3）若△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°时，判断四边形AFBD的形状，并说明理由． 21．如图，在中，，D为的中点，E，F分别是上的点，且．求证： (1)； (2)． 22．如图，两根直立的竹竿相距6m，高分别为4m和7m，求两竹竿顶端间的距离AD． 23．如图，在矩形ABCD中，点E是线段AD上的一点，且BE＝BC，连接CE，设． (1)尺规作图：将线段BA绕点B逆时针旋转得到线段BG，连接CG交BE于点H； (2)取BC的中点M，连接MH，求证：． 24．如图，矩形 ... ...