18.1.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形的边、角的性质（共39张PPT）人教版数学八年级下册

(课件网) 18.1　平行四边形 18.1.1　平行四边形的性质 第1课时　平行四边形的边、角的性质 1. 平行四边形的定义 两组对边 的四边形叫做平行四边形.平行 四边形用符号“ ”表示. 分别平行　 　 （2）已知：如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交 CD于点E，∠ABC的平分线交CD于点F. 结论：①AD＝DE，CF＝CB，DE＝CF； ②AE⊥BF. （3）已知：如图，在 ABCD中，AE⊥BC， AF⊥CD，垂足分别为E，F. 结论：①S ABCD＝BC·AE＝CD·AF； ②∠B＝∠EAF＝∠D，∠C＋∠EAF＝180°. 题型一平行四边形的边、角的性质的应用 （1）平行四边形ABCD中， ∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（　B　） A. 1∶2∶3∶4 B. 5∶6∶5∶6 C. 2∶4∶4∶5 D. 4∶4∶3∶3 B （2）如图，在 ABCD中，AE⊥CD，若∠B＝ 60°，则∠DAE的度数是 °. 30　 （1）如图1，在平行四边形ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F. 若AB＝5，BC＝3，则EC的长度是（　C　） C A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 图1 （2）如图2，在 ABCD中，AC的垂直平分线交AD于 点E，且△CDE的周长为8，则 ABCD的周长 是 . 16　 图2 1. 在 ABCD中，若∠A＝80°，则∠B的度数 是 . 100°　 2. （2024·重庆巴蜀）如图，在 ABCD中，∠ABC， ∠BCD的平分线交边AD上于一点E，且BE＝AB＝ ，线段CE的长为（　D　） D. 3 （第2题） D 3. （2024·江西）【追本溯源】题（1）来自课本中的习 题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）. 图1　　　　　　图2 （第3题） （1）如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于 点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断 △BDE的形状，并说明理由； 解：（1）△BDE是等腰三角形，理由如下： ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD， ∴∠BDE＝∠ABD， ∴EB＝ED，∴△BDE是等腰三角形. 图1 （2）如图2，在 ABCD中，BE平分∠ABC，交边AD 于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F，交 BC于点G. ①图中一定是等腰三角形的有（　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 【方法应用】 图2 ②已知AB＝3，BC＝5，求CF的长. （2）①由题易知，△ABE，△ABG， △ADF，△CGF是等腰三角形.故选B. 图2 ②∵在 ABCD中，AB＝3，BC＝5， ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝5. ∵BE平分∠ABC， AD∥BC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB， ∴△ABE是等腰三角形. ∵AF⊥BE，∴∠BAF＝∠EAF ∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠DFA， ∴∠EAF＝∠DFA， ∴AD＝DF. ∴CF＝DF－CD＝AD－CD＝5－3＝2. 题型二两平行线间的距离 如图，四边形ABCD是平行四边形. （1）请在图中画出可以表示AB与CD之间，AD与CB 之间的距离的线段； 解：（1）如答案图，过点D作DE⊥AB于点E， DF⊥BC于点F，则DE，DF分别表示AB与CD之 间，AD与CB之间的距离.（答案不唯一） （答案图） （2）若AB＝6，CB＝3，AD与CB之间的距离是4， 求AB与CD之间的距离. （2）由题意可知，AB·DE＝CB·DF. ∵AB＝6，CB＝3，DF＝4， ∴6DE＝3×4，解得DE＝2. ∴AB与CD之间的距离为2. 4. （2024·重庆育才）如图，在 ABCD中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F，AE＝3，AF＝7， ABCD 的周长为60，则 ABCD的面积是（　C　） A. 36 B. 48 C. 63 D. 75 （第4题） C 5. 如图，直线AE∥BD，点C在BD上.若AE＝4，BD ＝8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . （第5题） 8　 1. 平行四边形的对角线的性质 平行四边形的对角线 . 互相平分　 符号语言： 如图，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝ ，OD＝ . OC　 OB　 2. 平行四边形中全等及面积相等的三角形 ABCD中，AC与BD交于点O，则 △ADC≌ ，△ADB≌ ， △ADO≌ ，△AOB≌ ， 且△ADC，△CBA，△ADB，△CBD的面积相等，等 于 ABCD面积的 ；△ADO，△CBO，△AOB， ... ...