上海市普陀区教育学院附属中学2024-2025学年上学期七年级12月数学月考卷(含简略答案)

2024学年第一学期七年级数学学科 阶段诊断测评 （考试时间60分钟，满分100分） 一、选择题：（每题3分，共18分） 1. 下列叙述中正确的是（ ） A. 是单项式 B. C. （a是有理数） D. 底数是 2. 下列变形中，从左到右属于因式分解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于分式方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 小陈同学计算了四个分式，其中有一个结果忘记约分了，是下面的（ ） A. B. C. D. 5. 本学期学校升级学生午餐的供餐方式为自助餐．餐盘里有若干块质量相等的鸡米花，可以平均分给名同学，也可以平均分给名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示鸡米花的数量不可能是…（ ） A B. C. D. 6. 为了大力促进人工智能与教育教学深度融合，本学期学校开设了人工智能课程．已知利用如图1的二维码可以进行身份识别，小王同学建立了一个身份识别系统．图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为学生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（每题3分，共42分） 7. 已知太阳到地球的距离约为千米，光速约为千米/秒，那么光从太阳照到地球大约需要_____秒．（结果用科学记数法表示） 8. 整式中各项的公因式是_____． 9. 因式分解：_____． 10. 已知，，则的值是_____． 11. 已知正方形的面积是，则正方形的边长为_____． 12. 因式分解：_____． 13. 因式分解：． 14. 当_____时，分式无意义． 15. 当_____时，分式的值为零． 16. 计算：_____． 17. 若关于x方程有增根，则a的值为_____． 18. 计算：_____． 19. 计算，结果不含负整数指数幂：_____． 20. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．如分式就是“和谐分式”．若为正整数，且为“和谐分式”，则的值为_____． 三、将下列整式因式分解：（6分＋4分＋5分，共15分） 21. 因式分解： 22 因式分解： 23. 因式分解： 四、分式的运算：（5分＋6分＋6分，共17分） 24 计算： 25. 解分式方程： 26. 先将分式化简，再从1、、0中选一个你喜欢的x值，代入求值． 五、综合与实践问题：（1分＋3分＋2分＋2分，共8分） 27. 在乘法公式的学习中，我们通过用不同的方法求同一平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式．这种方法称为等面积法．类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，称为等体积法．根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体，如图（1）所示．然后切割剩余的立体图形，如图（2）所示．将之分成三部分，如图（3）所示．这三部分长方体的体积依次为、、． （1）因式分解： ． （2）请用两种不同的方法求图（1）中的立体图形的体积（用含有a、b的代数式表示）： ① （整式乘积的形式）； ② ． 利用等体积法，能得到公式： ． （3）应用：利用在（2）中所得到的公式进行因式分解：． （4）拓展：若，，则的值为 ． 2024学年第一学期七年级数学学科 阶段诊断测评 （考试时间60分钟，满分100分） 一、选择题：（每题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（每题3分，共42分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】24 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案 ... ...