8.3　实数及其简单运算 第2课时　实数的性质与运算 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

8．3　实数及其简单运算 第2课时　实数的性质与运算 1．实数的性质 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． (1)相反数：实数a的相反数是__－a__，0的相反数是__0__. (2)绝对值：一个正实数的绝对值是它__本身__，一个负实数的绝对值是它的__相反数__，0的绝对值是__0__. (3)倒数：乘积为__1__的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝__1__；反之，若ab＝__1__，则a与b互为倒数．这里应特别注意的是0没有倒数． 2．实数的运算 当数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方和开方运算，而且有理数的运算法则和运算律等在实数范围内仍然__成立__. 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序__一样__，先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里面的．同级运算按照从左到右的顺序进行. 3．实数的大小比较 ①数轴上两点对应的两个实数，右边的数总比左边的数__大__；②正实数__大于__0，负实数__小于__0，正实数__大于__一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而__小__． 考点1　相反数、绝对值和倒数的识别　 【典例1】下列各组数中，互为相反数的一组是(　A　) A．－3与 B．－3与 C．3与－ D．|－3|与3 解析：A.－3与＝3，两数是互为相反数，故此选项符合题意；B.－3与＝－3，两数相等，故此选项不合题意；C.3与－，两数不是互为相反数，故此选项不合题意；D.|－3|＝3与3，两数相等，故此选项不合题意． 此题主要考查绝对值的性质、相反数的定义，正确化简各数是解题关键． 【变式训练】 1．(湖北黄冈浠水县校级二模)下列各组数中，互为相反数的一组是(　B　) A.|3|和|－3| B．和－ C．和 D．52和(－5)2 考点2　实数的运算　 【典例2】计算：－22＋|1－|＋(－1)2 024－. 解：－22＋|1－|＋(－1)2 024－ ＝－4＋－1＋1－(－2) ＝－4＋－1＋1＋2 ＝－2. 在进行实数的运算时首先要理清运算顺序，然后有顺序地分别进行计算，在计算过程中要关注基本的运算算理和计算技巧的使用，并要注意易错点，如在进行乘法计算时要先看清底数有没有括号等． 【变式训练】 2．(广东汕尾海丰县期末)计算：(－2)2－(＋8)÷－|－3|. －22－(＋8)÷－|－3| ＝4－(－2＋8)÷6－(3－) ＝4－6÷6－3＋ ＝4－1－3＋ ＝. 知识点1　实数的性质 1．实数－2的绝对值是(　B　) A.－2 B．2－ C．－－2 D．＋2 2．下列表格中关于有理数“2”的描述，说法错误的序号是(　D　) 相反数 倒数 绝对值 平方根 2 ①－2 ② ③2 ④ A.① B．② C．③ D．④ 3．已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，与互为相反数．求a＋2b的算术平方根． ∵正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，∴2x－3＋1－x＝0，∴x＝2，∴a＝(1－x)2＝(1－2)2＝1.∵与互为相反数，∴1－2b＋(3b－5)＝0，∴b＝4，∴a＋2b＝1＋2×4＝9，∴a＋2b的算术平方根是3. 知识点2　实数的简单运算 4．计算－的结果是(　D　) A．0 B．16 C．12 D．4 5．(河北邯郸校级四模)若取1.442，计算－3－98的结果是(　B　) A．－100 B．－144.2 C．144.2 D．－0.014 42 6．(1)一个数的立方根是4，求这个数的算术平方根； (2)计算：3－|－|＋5. (1)∵一个数的立方根是4， ∴这个数是43＝64， ∴这个数的算术平方根为＝8； (2)原式＝3－＋＋5＝2＋6. 易错易混点　错认为无理数的和为无理数 7．下列说法正确的有(　A　) ①带根号的数都是无理数； ②立方根等于本身的数是0和1； ③－a一定没有平方根； ④实数与数轴上的点是一一对应的； ⑤两个无理数的和还是无理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是(　C　) 填空： ①－1的倒数是1；( ... ...