11.1.1　不等式及其解集 分层练习（学生版+答案版）2024-2025学年人教版数学七年级下册

11．1.1　不等式及其解集 1．不等式 用符号“＜”或“＞”表示__不等__关系的式子，叫作不等式． 用符号“__≠__”表示不等关系的式子也叫作不等式． 2．不等式的解 能使不等式成立的__未知数的值__叫作不等式的解． 3．不等式的解集 (1)一般地，一个含有未知数的不等式的__所有的解__，组成这个不等式的解集． (2)一般地，一个含未知数的不等式有__无数__个解，其解集是某个范围，这个范围可用一个最简单的不等式表示出来． (3)求不等式解集的过程叫作解不等式． 考点1　不等式的识别　 【典例1】(海南三亚校级期中)下列式子中不是不等式的是(　D　) A.5<7 B．2x>3 C．>1 D．2a＋1＝1 解析：A.5<7是不等式，故本选项不符合题意；B.2x>3是不等式，故本选项不符合题意；C.>1是不等式，故本选项不符合题意；D.2a＋1＝1是等式，不是不等式，故本选项符合题意． 本题考查的是不等式的定义，须熟知用“>”或“<”表示大小关系的式子，叫作不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【变式训练】 1．下列数学表达式中：①－2<0；②2x＋3y≥0；③x＝2；④x2＋2xy＋y2；⑤m≠4；⑥a＋1>3，不等式有(　A　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考点2　判断不等式的解　 【典例2】下列是不等式5x－3<6的一个解的是(　A　) A．1 B． C．2 D．3 解析：∵5x－3<6，∴5x<9，∴x<. ∵1<<2<3，∴1是不等式5x－3<6的一个解. 对于不等式的解的判断，只需要代入求值，比较大小即可． 【变式训练】 2．3是下列哪个不等式的解(　A　) A．x＋3>0 B．x＋3<0 C．x－3>0 D．x－5>0 考点3　用不等式表示数量的不等关系　 【典例3】根据下列数量关系，列出不等式： (1)x的3倍大于x； (2)m与1的相反数的和不小于32； (3)a与－2的差不大于它的3倍； (4)a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍． 解：(1)∵x的3倍为3x， ∴x的3倍大于x可表示为3x＞x； (2)∵1的相反数为－1，不小于用数学符号表示为“≥”，∴m与1的相反数的和不小于32可表示为m＋(－1)≥32； (3)∵a与－2的差为a－(－2)，a的3倍为3a，不大于用数学符号表示为“≤”，∴a与－2的差不大于它的3倍可表示为a－(－2)≤3a； (4)∵a，b两数的平方和为a2＋b2，a，b积的2倍为2ab，不小于用数学符号表示为“≥”，∴a，b两数的平方和不小于它们的积的2倍可表示为a2＋b2≥2ab. 寻找题目中的不等量关系式 第一步：寻找具有比较性质的关键词．如：“大于”“小于”“不大于”“不小于”“最多”“至少”“超过”“低于”等．第二步：寻找表示不等关系的关键词，如非正数，非负数等． 【变式训练】 3．用不等式表示下列关系： (1)a的与6的差的绝对值不小于a； (2)x的与x的2倍的和是非正数； (3)m与5的商小于3的相反数； (4)x与y的和的平方是正数． (1)根据题意，得|a－6|≥a； (2)根据题意，得x＋2x≤0； (3)根据题意，得<－3； (4)根据题意，得(x＋y)2>0. 知识点1　不等式的概念与列不等式 1．若2x－y□5是不等式，则符号“□”不能是(　A　) A．＋ B．> C．≠ D．≤ 2．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为(　D　) A．x≥4.5 B．x>4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5 3．式子：①3<5；②4x＋5>0；③x＝3；④x2>x；⑤x≠4；其中是不等式的有(　C　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 知识点2　不等式的解和解集 4．下列说法中正确的有(　C　) ①x＝5是不等式2x＞9的一个解； ②x＝6是不等式2x＞9的一个解； ③不等式2x＞9的解集是x＞4.5. A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．(辽宁沈阳于洪区期中)写出一个解集为x<1的不等式__x－1<0(答案不唯一)__． 6．下列各数：－2，－2.5，0，1，6中，不等式x＞1的解有__6__； ... ...