8.3实数及其简单运算 练习 （含解析）2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

8.3实数及其简单运算 练习 一、单选题 1．估计的值应在（ ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 2．在，，，，，0中，无理数的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．设，则（ ） A． B． C． D． 4．以下各数为无理数的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，．若n为整数，且，则n的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 6．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C．0 D． 7．下列实数、、、中，其中无理数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 9．在实数，，中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列四个实数，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 11．估算的值在（ ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 12．下列实数，0，，，，，，，，（每两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 13．比较大小：3 （填“”“”或“”）． 14．已知实数其中无理数有 个． 15．观察下列各式：，，…，请你根据以上式子的规律，写出第n个式子： ． 16．已知，若x为整数，则x可以取的值是 ．（写出一个即可） 三、解答题 17．已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． (1)求，，，的值． (2)求的平方根． 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)已知的平方根为，，求的值． 19．下框是某同学提交的作业． 填空： 的平方根是． 请依次判断结果是否正确，若不正确，请写出正确的结果． 20．判定下列各数，并把下列各数前面的序号写入相应的集合中： ① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ 正实数集合{_____…}； 无理数集合{_____…}； 整数集合{_____…}； 分数集合{_____…}． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B C B B D B B B 题号 11 12 答案 B D 1．B 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，从而得出，即可得解，正确估算无理数的值是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在1和2之间， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无理数的定义，掌握无理数常见形式．根据无理数定义逐个判断，即可解题． 【详解】解：是有理数， 是无理数， 是有理数， 是无理数， 是有理数， 0是有理数， 所以无理数有2个， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查实数的估算，熟悉实数的估算方法是解题的关键；先估算在哪两个整数之间，然后两边同时减1除2即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， ， 即， 故选B． 4．C 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开方开不尽的才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 【详解】A．是分数，属于有理数，选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，选项不符合题意； C．是无理数，选项符合题意； D．是有理数，选项不符合题意． 故选：C 5．B 【分析】本题主要考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键；先根据题干中的数据估算的大小，进而问题可求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴； 故选B． 6．B 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、0是有理数，故此选项不符合题意； D、是有理数，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：、、、是有理数，故A，B，C选项不符合题意； 是无理数，故D选项符合题意； 故 ... ...