【精品解析】浙教版（2024）数学七年级下册4.1 因式分解的意义 同步分层练习

浙教版（2024）数学七年级下册4.1 因式分解的意义 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2025七下·杭州开学考）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024七下·海曙期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024八下·桥西期中）下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习--提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为　 　 5．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为　 　 6．下列等式从左边到右边的变形中，哪些是因式分解 （1） （2） （3） （4）(a+b)(a-b)+(b-a)=(a-b)(a+b-1)。 二、能力提升 7．（2024七下·江北期末）已知关于 的二次三项式 分解因式的结果为 ， 则 和 的值分别是（ ） A． B． C． D． 8．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（　　） A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤ 9．对于等式 有下列两种说法： ① 从左向右是因式分解； ②从右向左是整式乘法．关于这两种说法正确的是（　　） A．①、②均正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①、②均错误 10．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（　　） A．都是因式分解 B．都是整式的乘法 C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解 D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法 11．（2023八下·薛城期末）若多项式可分解为，则的值为　 　 12． （1）a2-b2=（a+b）（a- b） ，这种从左到右的变形是　 　 （2）（a+b）（2a-b）= 2a2+ab-b2，这种从左到右的变形是　 　 （3）依据因式分解的意义，因为（x+2y）（x-2y）=x2-4y2，所以x2-4y2因式分解的结果是　 　 13．检验下列因式分解是否正确。 （1） （2） 14．下列各式从左到右的变形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 两者都不是的填"C"． （1） ．（　 　 ） （2） ．（ 　 　） （3） ．（ 　 　） （4） ．（ 　 　） （5） ．（ 　 　） 三、拓展创新 15．若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x﹣2），试求a，b的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：A、是单项式的恒等变形，不是因式分解，不合题意； B、是将两个多项式的乘积变形为一个多项式，是整式的乘法运算，不是因式分解，不合题意； C、没有将一个多形式变形为几个整式的乘积形式，不是因式分解，不合题意； D、是因式分解，符合题意. 故答案为：D． 【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种恒等变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解． 2．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 、，故此选项错误； 、，是多项式乘法，故此选项错误； 故答案为：． 【分析】利用因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式乘积的形式”逐项判断解题． 3．【答案】B 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：①是整式的乘法，不是因式分解，①不正确； ②，符合定义，是因式分解，②正确 ③右边不是积的形式，③不正确； ④，符合定义，是因式分解，④正确； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。 4．【答案】2 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：（x+1）（x+2）， =x2+2x+x+2， =x2+3x+2， 所以c=2． 【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解. 5．【答案】9 【知识点】因式分解的概念 【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m， ∴m=9. 故 ... ...