浙教版（2024）数学七年级下册 4.2 提取公因式法 同步分层练习

浙教版（2024）初中数学七年级下册 4.2 提取公因式法 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024七上·百色期末）下列变形，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用 【解析】【解答】解：由题意得，，，， ∴只有选项D错误，符合题意， 故答案为：D 【分析】根据整式的加减运算结合题意对选项逐一运算即可判断。 2．（2024八下·贵阳期中）多项式的公因式是（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：多项式的公因式是， 故选：B． 【分析】 提公因式必须先确定最大公因式，其方法为：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式． 3．（2024七上·深圳期中）已知，求的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值 【解析】【解答】解： ∴ 故选：A． 【分析】本题主要考查求整体代入计算代数式的值，以及添括号的应用，根据题意，先求出的值，把化为，整体代入，进行就计算，即可得到答案. 4．（2024八上·路桥期末）单项式与的公因式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：∵6a3b=3a2b×2a，9a2b3=3a2b×3b2， ∴单项式6a3b与9a2b3的公因式为3a2b. 故答案为：C. 【分析】确定几个单项式的公因式，可概括为三“定”：1定系数，即确定各系数的最大公约数；2定字母，即确定单项式的相同字母因式(或相同多项式因式)；3定指数，即各单项式中相同字母因式(或相同多项式因式)的指数的最低次幂，据此求解即可. 5．（2024·台湾）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（　　） A．（5x﹣2）（25x﹣8） B．（5x﹣2）（5x﹣4） C．（5x﹣2）（﹣15x+8） D．（5x﹣2）（﹣20x+4） 【答案】C 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解：5x(5x﹣2)﹣4(5x﹣2)2=(5x-2)[5x-4(5x-2)]=(5x-2)(8-15x). 故答案为：C. 【分析】把(5x-2)看成一个整体，直接利用提取公因式法分解因式，进而再将其中一个因式化简即可. 6．（2025·温州模拟）因式分解：　 　． 【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【解答】解： 故答案为：. 【分析】分解因式的一般策略是“一提二套”，即当多项式的各项都有公因式时，先提公因式，再考虑对另一个因式套用乘法公式继续分解因式，直到每一个因式不能再分解为止. 7．（2025九下·定海模拟）用提公因式法分解因式 时，提取的公因式是　 　 【答案】 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：用提公因式法分解因式( 时，提取的公因式是 xy. 故答案为：xy. 【分析】直接根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出答案. 8．（2024九下·潮阳模拟）一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：　 　． 【答案】(答案不唯一） 【知识点】公因式的概念 【解析】【解答】解：∵一个多项式，把它因式分解后有一个因式为， 设另一个因式为， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】本题考查多项式的因式分解．根据题意一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，设另一个因式为，据此可得多项式为，再进行计算可求出答案. 9．分解因式： （1） （2） 【答案】（1）解：； （2）解：. 【知识点】因式分解﹣提公因式法 【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可； （2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到 ... ...