2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五） 一、单选题 1．（黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题）已知函数，若存在实数，，且，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出的图象如图： 若存在实数，且，使得 因为的图象关于直线对称， 所以, 所以， 由图可知，, 所以 设，， 所以， 易知在上单调递增， 又， 所以当时，， 所 以 在 上 单 调 递 增， 所以. 故选：A 2．（黑龙江省哈尔滨市黑龙江省实验中学2025届高三上学期第一次月考数学试题）已知函数，对任意，存在，使，则的最小值为（ ）． A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，令，则，， 所以，，， 令，所以， 令，得， 所以当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，有最小值， 即的最小值为. 故选：D． 3．（黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题）已知，，，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由可得，且 因此， 令，则； 又； 当且仅当时，即时，等号成立； 此时的最小值为. 故选：C 4．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知函数，对任意的都有，且，则下列说法不正确的是（ ） A． B．是奇函数 C．是上的增函数 D． 【答案】C 【解析】对于A，在中， 令，得到，因此，所以选项A正确； 对于B，令，得到，即，所以选项B正确； 对于C，由可化为，， 记，则，不妨取函数，显然符合条件， 则，因，当时，，当时，， 即函数在上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D，令，，得，即， 又，所以是首项为1，公差为1的等差数列，，故D正确. 故选：C. 5．（东北三省精准教学2024-2025学年高三上学期9月联考数学试卷）已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为. 圆心到直线l距离为， 因此圆上的点到直线l距离最大值为，最小为，取得最小值时圆上点的坐标是，因此取值范围是. 故选：D 6．（黑龙江省龙东十校2025届高三上学期开学考试数学试题）已知函数满足：对任意实数x，y，都有成立，且．给出下列四个结论：①；②的图象关于点对称；③若，则；④，．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①③ B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】对于①，令，则，所以，故错误； 对于②，令，则， 所以的图象关于对称，所以的图象关于点对称，故正确； 对于③，因为，若，则，故正确； 对于④，令，则，可得， 令，则，故错误. 故选：C. 7．（广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题）设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【解析】因为A，B，C在直线上，且， 所以为的中点，又因为， 所以，设，， 又因为B，C均在上，即， 所以，化简可得：， 因为，所以， 所以. 故选：C. 8．（广西桂平市部分示范性高中2025届高三开学摸底考试数学试卷）在中，，且边上的高为，则（ ） A．的面积有最大值，且最大值为 B．的面积有最大值，且最大值为 C．的面积有最小值，且最小值为 D．的面积有最小值，且最小值为 【答案】D 【解析】因为 所以 所以，又为三角形内角， 所以，所以 设角的对边分别为，边的高为， 由三角形面积公式可得：，又， 所以，又， 所以，当且仅当时取等号， 所以 所以 故选:D 9．（广西名校2024-2025学年高三上学期9月联合调研测试数学科试卷）根据公式，的值所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 设，则， ... ...
