2.4 一元一次不等式 同步练习（含答案）2024-2025学年数学北师大版八年级下册

一元一次不等式的概念 不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 ，像这样的不等式，叫做 一元一次不等式中的元指的是未知数的个数，次指的是未知数的次数. 一元一次不等式的解法 解一元一次不等式大致要分五个步骤进行，每一步的依据如下： (1)去分母(根据不等式的基本性质2或3)； (2) (根据整式运算法则)； (3)移项(根据不等式的基本性质1)； (4) (根据整式运算法则)； (5) (根据不等式的基本性质2或3). 一元一次不等式的定义 典例1 下列式子：①－2＜0 ②3x－5＞0 ③x2－x＞1 ④x＞1 ⑤－2＞0 ⑥x＋2＞y＋1.其中一元一次不等式有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 变式 若(a－2)x|a－1|－2＜0是关于x的一元一次不等式，则a的值为( ) A.2 B.－1 C.0 D.0或2 一元一次不等式的解法 典例2 [2023·宜昌]解不等式>x－1，下列在数轴上表示的解集正确的是( ) 变式 [2023·阜新]不等式x＋8<4x－1的解集是( ) A.x<3 B.x>3 C.x<－3 D.x>－ 一元一次不等式的解集的应用 典例3 [2023·荷塘区二模]关于x的不等式x－a＞0的一个解是x＝6，则a的值可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 变式 [2023秋·南阳期中]关于x的方程4x－2m＋1＝5x－8的解是非负数，则m的取值范围是( ) A.m≤0 B.m≥ C.m≤ D.m>0 1.[2023春·老河口市期末]解不等式＞的下列过程中错误的是( ) A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1) B.去括号，得10＋5x＞6x－3 C.移项，合并同类项，得－x＞－13 D.系数化为1，得x＞13 2.不等式2x≤4的解集，在数轴上表示正确的是( ) 3.[2024春·泰山区期末]不等式3－2x＞7的解集为 . 4.[2024春·铁西区期末]解不等式＜＋1，并把它的解集在数轴上表示出来. 第4题图列一元一次不等式解应用题的步骤 1.“审”：认真审题，找出题目中的已知量、未知量. 2.“设”：找出能够表示应用题全部含义的不等关系，设出适当的未知数. 3.“列”：根据不等关系，列出不等式. 4.“解”：解这个不等式，求出不等式的解集. 5.“验”：检验所得的解集是否正确，是否符合实际情况. 6.“答”：写出答案. 由实际问题抽象出一元一次不等式 典例1 [2023·滨江区二模]一次生活常识竞赛共有20题，答对一题得5分，不答得0分，答错一题扣2分.小聪有1题没答，竞赛成绩不低于80分，设小聪答错了x题，则( B ) A.95－7x＞80 B.5(19－x)－2x≥80 C.100－7x＞80 D.5(20－x)－2x≥80 设小聪答错了x道题，则答对了20－1－x＝(19－x)道题，根据总分＝5×答对题目数－2×答错题目数，结合小聪竞赛成绩不低于80分，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解. 变式 [2023春·铁西区期末]小明要从甲地到乙地，两地相距2千米.已知小明步行的平均速度为100米/分，跑步的平均速度为200米/分，若要在不超过15分钟的时间内到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设小明需要跑步x分钟，根据题意可列不等式为200x＋100(15－x)≥2_000. 运用不等式解决实际问题 典例2 [2022·山西]某品牌护 典例2图 眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价32元. 设该商品最多可降价x元，列不等式≥20%，求解即可. 变式 某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备.有甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格、月处理污水量如表所示： 型号 甲型 乙型 价格(万元/台) 10 8 处理污水量(吨/月) 180 150 (1)经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案； (2)在(1)的条件下，若每月需要处理的污水不低于1 530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案. 解：(1)设购进甲型污水处理设备x台，则购进乙型污水处理设备(10－x)台. 由题意，得10x ... ...