图形的坐标变化与平移的关系 图形上的各点的横、纵坐标分别增加或减少时，图形在原位置上进行了平移，其形状、大小不变，只是位置改变了.平移规律如下： 点的坐标变化 k>0 k<0 纵坐标保持不变，横坐标分别加k 向右平移k个单位长度 向左平移|k|个单位长度 横坐标保持不变，纵坐标分别加k 向上平移k个单位长度 向下平移|k|个单位长度 在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都会发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的变化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 图形的平移变换 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 在平面直角坐标系中，若图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度，沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度，则图形平移的距离为，平移的方向为原图形的点到平移后图形的对应点的方向. 确定一个图形平移后的位置需要满足的条件 要确定一个图形平移后的位置需要满足三个条件：(1)图形原来的位置；(2)平移的方向；(3)平移的距离. 若上述三个条件同时存在，则平移后的图形的位置被唯一确定，就是说只能作出一个平移后的图形，若三个条件缺少一个并不是无法作出平移后的图形，而是可以作出无数个平移后的图形. 平移与坐标变换及有关计算 典例1 [2023春·呼伦贝尔期末]点P(－5，4)向右平移4个单位，再向下平移4个单位，点P的对应点P′的坐标是( C ) A.(－1，8) B.(－9，8) C.(－1，0) D.(－9，0) 根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向下移动，横坐标不变，纵坐标减，即可得到点P的对应点P′的坐标. 平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减.记清此规律是解决此类问题的关键. 变式 如图，设△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，－1)，B(－5，－4)，C(－1，－3)，△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4). (1)请写出△ABC平移的过程； (2)写出点A′，C′的坐标； (3)求△A′B′C′的面积. 变式图 解：(1)∵△ABC中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1＋6，y1＋4)， ∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4， ∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′； (2)由(1)可知，A′(2，3)，C′(5，1)； (3)S△A′B′C′＝S△ABC＝3×4－×1×3－×1×4－×2×3＝5.5. 平移在实际问题中的应用 典例2 某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要640元. 典例2图 根据题意，结合图形，先把楼梯台阶的水平面和铅垂面分别向下向左平移，再展开，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求. 解析：楼梯表面可展开为一个长方形， 地毯长为5＋3＝8(米)，宽为2米， ∴地毯的面积为8×2＝16 (平方米)， ∴买地毯至少需要40×16＝640 (元). 本题考查平移性质的实际运用.解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算. 变式 如图1，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分)，在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(设长方形水平方向长均为a，竖直方向长均为b) 变式图 (1)在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示； (2)请你分别写出 图1，图2， 图3中除去阴影部分后剩余部分的面积： S1＝_____，S2＝_____，S3＝_____； (3)如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平 ... ...
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