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3.1 图形的平移 学案(含答案) 2024-2025学年数学北师大版八年级下册

日期:2025-04-21 科目:数学 类型:初中学案 查看:80次 大小:3161702B 来源:二一课件通
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    图形的坐标变化与平移的关系 图形上的各点的横、纵坐标分别增加或减少时,图形在原位置上进行了平移,其形状、大小不变,只是位置改变了.平移规律如下: 点的坐标变化 k>0 k<0 纵坐标保持不变,横坐标分别加k 向右平移k个单位长度 向左平移|k|个单位长度 横坐标保持不变,纵坐标分别加k 向上平移k个单位长度 向下平移|k|个单位长度 在平面直角坐标系中,对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都会发生相应的变化;反过来,从图形上点的坐标的变化,也可以看出对这个图形进行了怎样的平移. 图形的平移变换 一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的. 在平面直角坐标系中,若图形沿x轴方向平移a(a>0)个单位长度,沿y轴方向平移b(b>0)个单位长度,则图形平移的距离为,平移的方向为原图形的点到平移后图形的对应点的方向. 确定一个图形平移后的位置需要满足的条件 要确定一个图形平移后的位置需要满足三个条件:(1)图形原来的位置;(2)平移的方向;(3)平移的距离. 若上述三个条件同时存在,则平移后的图形的位置被唯一确定,就是说只能作出一个平移后的图形,若三个条件缺少一个并不是无法作出平移后的图形,而是可以作出无数个平移后的图形. 平移与坐标变换及有关计算 典例1 [2023春·呼伦贝尔期末]点P(-5,4)向右平移4个单位,再向下平移4个单位,点P的对应点P′的坐标是( C ) A.(-1,8) B.(-9,8) C.(-1,0) D.(-9,0) 根据向右移动,横坐标加,纵坐标不变;向下移动,横坐标不变,纵坐标减,即可得到点P的对应点P′的坐标. 平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.记清此规律是解决此类问题的关键. 变式 如图,设△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,-1),B(-5,-4),C(-1,-3),△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4). (1)请写出△ABC平移的过程; (2)写出点A′,C′的坐标; (3)求△A′B′C′的面积. 变式图 解:(1)∵△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4), ∴平移后对应点的横坐标加6,纵坐标加4, ∴△ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′; (2)由(1)可知,A′(2,3),C′(5,1); (3)S△A′B′C′=S△ABC=3×4-×1×3-×1×4-×2×3=5.5. 平移在实际问题中的应用 典例2 某酒店为举办一场新人的婚礼,准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯,已知这种红色地毯的售价为每平方米40元,主楼道宽2米,其侧面与正面如图所示,则购买地毯至少需要640元. 典例2图 根据题意,结合图形,先把楼梯台阶的水平面和铅垂面分别向下向左平移,再展开,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求. 解析:楼梯表面可展开为一个长方形, 地毯长为5+3=8(米),宽为2米, ∴地毯的面积为8×2=16 (平方米), ∴买地毯至少需要40×16=640 (元). 本题考查平移性质的实际运用.解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算. 变式 如图1,将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B2B1(即阴影部分),在图2中,将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3,得到封闭图形A1A2A3B3B2B1(即阴影部分).(设长方形水平方向长均为a,竖直方向长均为b) 变式图 (1)在图3中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用阴影表示; (2)请你分别写出 图1,图2, 图3中除去阴影部分后剩余部分的面积: S1=_____,S2=_____,S3=_____; (3)如图4,在一块长方形草地上,有一条弯曲的小路(小路任何地方的水平 ... ...

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