2.5一元一次不等式与一次函数（第2课时）课件(共22张PPT) 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

(课件网) 2.5一元一次不等式 与一次函数 （第2课时） 北师大版 (2012) 八年级下册 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 学习目标 利用一次函数、一元一次不等式及一元一次方程这三者之间的关系解决生活中的实际问题 运用数形结合思想方便快捷解决问题 1 2 知识引入 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 知识探究 做一做 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 min 收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 min 收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 解：设顾客每月通话时长为 x min，那么甲种业务每个月的消费额为 y1， 乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x；y2＝0.4x 知识探究 做一做 解：设顾客每月通话时长为 x min，那么甲种业务每个月的消费额为 y1， 乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x；y2＝0.4x 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即 y1 ＝ y2，得 10＋0.3x ＝ 0.4x，解得 x ＝ 100； 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1 ＞ y2，得 10＋0.3x ＞ 0.4x，解得 x ＜ 100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1 ＜ y2，得 10＋0.3x ＜ 0.4x，解得 x ＞ 100. 此时选择甲种业务比较合算. 知识探究 做一做 综上所述：当顾客每个月的通话时长等于100 min 时，选择甲乙两种业务一样； 如果通话时长大于100 min，选择甲种业务比较合算； 如果通话时长小于100 min，选择乙种业务比较合算. 解答方案策略问题的一般步骤 (1)根据题意分别写出每种方案的函数关系式，如y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2； (2)根据 y1＞y2，y1＝y2，y1＜y2 分情况讨论，并结合实际问题确定 x 的取值范围； (3)根据 x 的不同取值范围及实际问题进行判断或决策. 知识探究 做一做 想一想：还有其他的解题方法吗？ (100，40) y1＝10＋0.3x 20 40 60 80 100 120 x(min) 35 20 40 30 45 10 O 15 5 y(元) 25 y2＝0.4x 解：首先，分别画出 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x 的图象，观察分析图象可得： (1) x＝100 时，y1＝y2， 选择甲、乙两种业务一样合算. (2) x＜100 时，y1＞y2， 选择乙种业务更合算. (3) x＞100 时，y1＜y2， 选择甲种业务更合算. 典型例题 例 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为 10至 25 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，则： y1 ＝200×0.75x， 即y1 ＝ 150x； y2 ＝200×0.8(x-1)，即y2＝ 160x－160. 典型例题 由y1 ＝ y2，得150x＝160x－160，解得 x＝16； 由y1 ＞ y2，得150x＞160x－160，解得 x＜16； 由y1 ＜ y2，得150x＜160x－160，解得 x＞16 . 因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以： 当 x＝16 时，y1＝y2 甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x≤15 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少. 知识探究 在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某种特定条件时的状态.因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题. 当 堂 检 测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检测 当堂检 ... ...