(
课件网) 7.5平行线的性质 （课时2） 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 素养目标 1.能综合运用平行线的判定和性质定理解决问题，提高推理能力； 2.了解并掌握“平行于同一条直线的两条直线平行”； 重点 难点 3.在学习过程中培养学生的逻辑推理能力，使学生感受数学的乐趣. 复习导入 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 怎样区分平行线的性质和判定？ 判定：已知角的关系得平行的关系.(证平行，用判定) 性质：已知平行的关系得角的关系.(知平行，用性质) 探究新知 已知：如图，∠1 =∠2．请说明∠3 =∠4的理由. 1 3 2 4 D A C B 分析：∠1和∠2是直线AB，CD被直线BD所截得的内错角， 由∠1=∠2可得AB∥CD. ∠3和∠4是直线AB，CD被直线AC所截得的内错角， 由AB∥CD，可得∠3=∠4. 探究新知 已知：如图，∠1 =∠2．请说明∠3 =∠4的理由. 1 3 2 4 D A C B 理由：∵∠1=∠2(已知), ∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行), ∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等). 在解决问题时经常把平行线的判定和性质结合起来使用. 探究新知 【探究】先画直线l1，再画直线l2，l3分别与l1平行. l2 l1 l3 【思考】直线l2与l3有怎样的位置关系？ 【猜想】l2∥ l3 探究新知 【命题】如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c. 1 2 3 d a b c 【分析】由a∥b可得∠1=∠2. 由a∥c可得∠1=∠3. 由等量代换可得∠2=∠3. 由同位角相等，两直线平行，可得b∥c. 探究新知 【命题】如图，如果a∥b，a∥c，那么b∥c. 1 2 3 d a b c 理由：∵ a∥b ( ), ∴ ∠1=∠2 ( ). ∵ a∥c ( ), ∵ ∠1=∠3 ( ), ∴∠2=∠3 ( ). ∴a∥c ( ). 已知 两直线平行，同位角相等 已知 两直线平行，同位角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 归纳总结 平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言： ∵a // b ，a // c (已知)， ∴ b // c(平行于同一条直线的两条直线平行). c b a 练一练 已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空： 解：过点C作CF∥AB， 则_____ ( ), 又∵AB∥DE, ∴_____( ), ∴∠E=∠____( ), ∴∠B+∠E=∠1+∠2( ), 即∠B+∠E=∠BCE. CF∥DE 平行于同一条直线的两条直线平行 2 两直线平行，内错角相等 ∠B=∠1 两直线平行，内错角相等 A B C D E 1 2 F 等式的基本性质 探究新知 A B C D E 当AB与CD之间有一个拐点时：∠A+∠C= ∠E. 模型总结1：如图，AB∥CD，则： 探究新知 当AB与CD之间有两个拐点时：∠A+∠F= ∠E +∠D. 模型总结2：如图，AB∥CD，则： C A B D E F 探究新知 当AB与CD之间有三个拐点时：∠A+∠F1 +∠C = ∠E1 +∠E2. 模型总结3：如图，AB∥CD，则： E1 C A B D E2 F1 探究新知 C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 思考：如下图，你能找到∠A，∠F1 ，∠F2 ，… ，∠Fn-1 与 ∠E1 ，E2 ，…，∠Em-1，∠D 之间的关系吗？ ∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D 探究新知 请将下面的说理过程补充完整： 已知：如图，直线 a、b 被直线 c 所截， a∥b，a⊥c.请说明b⊥c的理由 理由：∵ a∥ b( ), ∴∠1 =∠ ( ). ∵ a⊥c ( ), ∴∠1 =90 ° ( ), ∴∠2 = ( ), ∴ b⊥c ( ). c a b 1 2 已知 垂直的意义 两直线平行，同位角相等 2 已知 等量代换 垂直的定义 90 ° 探究新知 【思考】在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？ 【猜想】垂直于同一条直线的两条直线平行. a b c 1 2 理由：∵ a⊥c，∴∠1=90°. 同理 ∠2=90°.∴∠1=∠2. ∵∠1和∠2是同位角， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行）. 垂直于同一条直线的两条直线平行. C D C B 平行 小结 两直线平行 判定 性质 已知 ... ...
