(课件网) 8.1同底数幂的乘法 第八章 整式的乘法 冀教版（2024） 素养目标 1. 理解并掌握同底数幂的乘法法则； 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算. 重点 知识回顾 an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？ an n个a 求几个相同因数积的运算叫乘方. 底数 指数 幂 an = a × a × …… × a (n个a相乘) 新知导入 2020年7月23日，我国首个火星探测器天问一号成功进入预定轨道，飞往火星. 已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，期间大约飞行了[(3×104)×(2×107)]m. 那么怎么计算(3×104)×(2×107)呢？ 探究新知 (1) 23×24 =_____； (2) 210×210=_____； (3) _____； (4) a3·a2= _____； 回顾乘方的意义：23 = ( )， 24 = ( ). 2×2×2 2×2×2×2 请你试着用幂表示下列各式的结果： 27 220 24×23 =( )； 2×2×2×2×2×2×2 = 27 a5 探究新知 通过上面的计算，关于两个同底数幂相乘的结果，你有什么发现？ 2.结果中幂的指数等于等号左边式子中幂的指数之和 1.结果的底数与原来两个幂的底数相同 (1) 23×24 =_____； (2) 210×210=_____； (3) _____； (4) a3·a2= _____； 27 220 a5 探究新知 【思考】若m，n是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示am·an 的结果. am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) 一般地，对于正整数m，n，有 归纳总结 同底数幂乘法运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 归纳总结 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 当底数为互为相反数的幂相乘时，可先把底数统一，再进行计算． (n 为偶数) (n 为奇数) 探究新知 天问一号行驶的路程为(3×104)×(2×107) = 6×1011m. 已知天问一号的速度约为3×104m/s，经过约2×107s后，于2021年2月10日成功进入环火轨道，期间大约飞行了[(3×104)×(2×107)]m. 那么怎么计算(3×104)×(2×107)呢？ 探究新知 同底数幂乘法法则的逆用 【思考】am+n 可以写成哪两个因式的积？ am+n = am · an. am+n = ___ · an (m，n 都是正整数). am 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 探究新知 【拓展】当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ m个a n个a (m n p)个a p个a am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 同底数幂乘法运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 当三个或三个以上同底数幂相乘时，幂的运算性质仍然适用. 练一练 (1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1 (m是正整数)； (4)a·a2·a3. 解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6. (3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6. 练一练 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s，光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径. 解：2×3×105×2×104 = 12×109(km). 答：太阳系的直径为12×109km. D 6 【总结】同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算． 小结 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) am+n = am · an (m，n 都是正整数). 同底数幂乘法运算法则： 同底数幂乘法法则的逆用 三个及以上的同底数幂乘法 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 谢谢同学们的聆听 ... ...
