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课件网) 2.2导数的几何意义 北师大版选择性必修二第二章第二节 适用地区：河南省南阳市高二年级 通过图像理解导数的几何意义 会利用导数求曲线上某点处的切线方程. 通过图象理解导数的几何意义，培养直观想象能力 通过导数几何意义的应用，提升数学运算、数形结合及逻 辑推理素养. 学 习 01. 02. 03. 04. 知识点一 导数的几何意义 1 、函数y=f(x) 在[x ,x +△x] 上的平均变化率为， 你能说出它的几何意义吗 表示过A(x ,f( x ) 和B(x +△x,f(x +△x)) 两点的 直线的斜率，这条直线称为曲线y=f(x) 在点A处的一条 割线. 2 、当△x变化时，问题1中的直线如何变化 直线AB绕点A转动 3 、 当△x→0 时，问题1中的直线变化到哪里 直线过点A与曲线y=f(x) 相切的位置. 知识框架构建 割线的定义 切线的定义 导数的定义 1. 割线的定义 设函数y=f(x) 的图象是一条光滑的曲线，且函数y=f(x) 在 区间[x ,x +△x] 的平均变化率为 , 它是经过A(x ,f(x )) 和B(x +△x,f(x +△x)) 两点的直线的 _,这条直线称为曲线y=f(x) 在点A处的一条割线。 斜率 点A 2 . 切线的定义 如图，当△x 趋于0时，点B将沿着曲线y=f(x) 趋于 制线AB将绕点A转动趋于直线l, 称直线为曲线y=f(x) 在_ 点 A 的切线，或称直线和曲线y=f(x) 在点A处相切. B B A y 个 O Xo x y=f(x) l 函数y=f(x) 在x, 处的导数f(x ), 是曲 线y=f(x) 在 点(x ,f(x ) 处 的 切线的斜率 ， 函 数y=f(x) 在 x 处 切线的斜率 反映了导数的几何意 义 . 3、导数的定义 函数在( x ,f(x )) 处有切线是否一定有 导数 不是 函数在( x ,f(x )) 处有导数是否一定有 切线 是 思考环节 典例试炼 例1、已知函数f(x) 的图象如图所示，则下列选项正确的是 C.f(2)>f(3)-f(2) D.f(2)>0 (C) 方法归纳 X 导数的几何意义就是切线的斜率，所以比较在_处导数大小的问题可以用数形结合思想 )点的切线，通过观察倾斜角的大小来解决. y 1 、已知函数y=f(x) 的部分图象如图所示，其中A(1,f(1)),B(2,f(2)) A.f(1)>f(2)>f(4) B.f(4)>f(2)>f(1) C.f(4)>f(1)>f(2) D.f(1)>f(4)>f(2) A 0 B 吉论正确的是( ) C x 变式训练 B 变式训练 A、〔 〕 B 、〔 〕 C、〔0,1〕 D 、〔 A 1 ( ) 〕 切线倾斜角的取值范围为(0,),则! 坐标的取 上的 点，且曲线C在 1 , 0 2 、设p是曲 知识点二 求切线方程 例2、已知曲线 9 求曲线在点P(2,4) 处的切线方程. 解：因为点P(2,4) 在曲线 所以曲线在点P(2,4) 处切线的斜率为 所以曲线在点P(2,4) 处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0. 变式训练 1、设1为曲线C: 在点(1,0)处的切线，求l的方程。 解 ： f'(x)=1, 直 线l的 方 程 为y= x-1 变式训练 2 、 求过点(2,0)且与曲线 y=x 相切的直线方程。 变式训练 2、求过点(2,0)且与曲线 y=x 相切的直线方程。 解：点(2,0)不在曲线 y=x 上，可设切点坐标为(x ,x ),则所求直线的斜率 得 -x =3x 。 (2-x ), 解得 x =0 或x =3. 所求的直线方程为 y=0 或 者 2 7x-y-54=0 ,切线方程为 y-x 。 =3x 。 (x-x ), 点(2,0)在切线上， 巩固练习 1、曲线 处的切线的倾斜角是 ( D 丁 丁 丁 3π A、 B、 C、 D、 6 4 3 4 2 、设 f(x)=xln x, 若 f'(x )=2, 则 xo= ( B) A、e B、e c 、In2 D、In 2 2 巩固练习 3、过点( - 1,0)做抛物线 y=x +x+1 的切线，其则中一条切线 的方程为 ( D ) A 、2x+y+2=0 B 、3x-y+3=0 C 、x+y+1=0 D、 x-y+1=0 4 、在抛物线 y=x 上依次取两点，它们的横坐标分别为 x =1,x =3, 若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行， 则点P的坐标为 ( 2,4 ) 巩固练习 课后作业 5 、 若直线 y=kx 与曲线 y=x -3x +2x 相切， 求 k 的 值 5、解：设直线与曲线相切于点 (x ,yo),∵y'=3x -6x+2 ∴切点 (x ... ...
