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课件网) 函数的单调性 一、学习内容解析 1: 学习内容： 1.利用导数研究函数的单调性 2.求简单函数的单调区间 2: 思想方法： 数形结合直观想象数学运算 本节课内容是通过探究高台跳水实例及几个常见具体函数图像的 升降与导数值正负之间关系，得出导数判断单调性的结论，归纳出 函数单调性与导数正负关系的一般结论。通过例1归纳出利用导数判 断函数单调性的一般步骤。 学生利用函数的导数的明确运算，判断出函数的单调性蕴含了算 法思想。运用导数研究函数单调性培养和提升学生数学计算与数学 建模素养。 本节课通过高台跳水这一现实生活问题以及一些常见具体函数，引 导学生探索发现函数单调性与导数正负之间关系，并利用导数研究函 数的单调性，提高学生会用数学眼光观察现实世界，会用数学语言表 达现实世界能力。 本节课的重点是建立函数单调性与导数正负之间的关系 一、学习内容解析 3: 内容解析 结合实例，借助几何直观发现函数单 调性与导数的正负之间的关系，体会数形 结合思想，发展直观想象素养；能将函数 单调性问题转化为导数的运算和导数正负 的判断问题，体会算法思想，发展数学运 算素养。 二、学习目标及目标解析 (一)学习目标： 二、学习目标及目标解析 (二)目标解析： 1.学生通过给定的具体函数的图像，能借助导数 的几何意义判断出导数的正负与函数的单调性， 并将二者关联起来，提升学生数形结合思想及数 学运算素养。 2.对于给定的函数，学生能利用导数求函数的单 调区间；能根据导数的正负信息画出简单函数的 大致图像，提升学生的数形结合思想及数学运算 素 养 。 重点：建立函数单调性与导数的正负之间的联系 难点：理解导数正负与函数单调性关系 三、学情分析 学生已经学习了导数的概念、导数的 几何意义，以及导数的运算法则，为通过 观察函数及其导函数图像关系，进而归纳 出函数单调性与导数正负关系的一般结论 奠定了基础. 四、教学过程设计 环节一： 引导语：在必修第一册中，我们通过图像直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、 奇偶性以及最大(小)值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变 化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导数更加精确地研究函数的性质呢 本节我 们 就来讨论这个问题. 我们先来研究前面学习过的高台跳水问题. 任务1: 创设情境提出问题 下图(1)是某高台跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化 的函数的图像， 图 (2)是跳水运动员的速度随时间变化的函数图像.a是函数的零点. 思考：运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间 的运动状态有什么区别 如何从数学上刻画这种区别 " 可 a b ( 1) (2) 四、教学过程设计 环节二： 任务2: 归纳规则内涵辨析 追问1:我们看到，函数h(t)的单调性与h(t) 的正负有内在联系.那么,我们能否由 h()的正负来判断 函数h(t)的单调性呢 追问2:观察下面一些函数的图像，探讨函数的单调性与导数的正负的关系. (1) (2) (3) (4) 追问3:如果在某个区间上恒有f'(x)=0 那么函数 f(x) 有什么特性 四、教学过程设计 环节三：任务3:例题练习 巩固理解 例 1 : (教科书第86页例1) 利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=x +3x; (2)f(x)=sin x-x,x∈(0,π); 练习1 利用导数求下列函数的单调区间 1f(x)=e -x; (2)f(x)=x -2x+4; 3)f(x)=ax +bx+c(a≠0). 四、教学过程设计 环节三 任务3:例题练习巩固理解 例2 (教科书第86页例2)已知导函数的下列信息： 当 1
0; 当 x<1 或 x>4 时 ，f'(x)<0 当x=1 时，f'(x)=0.试画出f(x)图像的大致形状。 练习2(教科书87页练习3)函数y=f(x) 的图像如图 ... ... 
