华师大版（2024）七年级下册8.1.2.1三角形的内角和 教案

第八章 三角形 8.1 与三角形有关的边和角 第3课时 三角形的内角和 本节课《三角形的内角和》是华东师大版初中数学七年级下册第八章第一节《与三角形有关的边和角》第三课时的内容．本节课的学习内容是通过复习小学时学习的三角形内角和简拼方法，理解并掌握三角形的内角和，学会用几何方法证明三角形内角和及直角三角形的锐角的关系，并且学会应用三角形内角和解决复杂几何问题．这是在初步认识三角形和研究了平行线基础上进行的，是进一步研究三角形的外角的性质，进一步认识三角形、多边形等图形的特征的基础． 学生在小学阶段已经通过测量和拼接的方法初步验证了三角形的内角和为180°，但缺乏严格的几何证明．到了七年级下册，学生已经具备了一定的几何知识和逻辑推理能力，能够理解平行线的性质和简单的几何证明．然而，部分学生可能在几何语言的表达和逻辑推理上存在困难，因此教学中需要注重引导和启发，帮助学生逐步掌握几何证明的方法． 1．能理解三角形的内角和是180°及直角三角形两个锐角的关系． 2．在探究三角形内角和的过程中，通过对三角形内角和及其推论进行推导证明，培养学生的几何直观能力． 3．学会应用三角形内角和定理解决简单的几何问题，感受数学语言的简洁美，培养逻辑推理能力，并能将学到的知识应用到生活中去，提高应用意识． 4．经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力． 重点：理解并掌握三角形内角和等于180°及直角三角形两个锐角的关系． 难点：应用三角形内角和定理及直角三角形的性质解决简单的几何问题． 情境导入 我们曾撕下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角． 还有折叠的方法: 得出结论：三角形的内角和等于180°． 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢？ 设计意图：回顾小学以简拼和折叠的方法得到三角形的内角和，为下面的探究问题的出现做好铺垫埋下伏笔． 探究新知 活动一：证明三角形的内角和是180° 思考：我们学过哪些与180°有关的角？ 答：1平角＝180°． 通过撕拼的过程，能不能发现一些证明的思路呢？ 师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，再举手回答问题． 如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明． 证明：如图，延长BC至点E，以点C为顶点，在BE的上侧作， 则（同位角相等，两直线平行）， ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（等量代换）． 追问：你还有其他方法吗？ 证明：过点A作直线l，使． ∵ ， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵（平角定义）， ∴（等量代换）． 思考：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 小结：借助平行线的“移角”功能，将三个角转化成一个平角． 归纳：三角形内角和定理 三角形的内角和等于180°． 几何语言： 在△ABC中， °． 设计意图：通过几何推导，进一步巩固三角形内角和是180°的理解，提高推导证明能力，为后面探究三角形外角的性质做准备． 活动二：直角三角形的性质 思考：如图，在直角三角形ABC中，，∠A与∠B有什么关系？ 师生活动：教师提出问题，学生动手测量，再举手回答问题． 答：∠A与∠B互余，理由如下： 由三角形的内角和等于180°，得 ． 又∵， ∴． 即∠A与∠B互余． 归纳：直角三角形的两个锐角互余． 几何语言：如图，在直角△ABC中， ∵， ∴． 注意：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC． 设计意图：培养学生自主学习的习惯，在逻辑推理中得出探究答案，提高几何逻辑推导能力． 应用新知 经典例题 例1 如图，AD是△ABC的边BC上的高，，．求∠BAC的度数． 师生活 ... ...