第九章 分式 综合复习练习 一、分式 1.分式的概念： 一般地，如果A，B都表示整式，且B中含有字母，那么称为 .其中A叫做分式的 ,B为分式的 . 2.分式有意义的条件: 对于分式:当 时分式有意义；当 时无意义. 3.分式值为零的条件：当 时，分式的值为零. 4.分式的约分 根据分式的 ，把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分. 分子与分母没有公因式的式子，叫做 . 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为 . 5.约分的基本步骤 (1)若分子、分母都是单项式，则约去系数的 ，并约去相同字母的 ; (2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式 ，然后约去分子、分母所有的 . 6.分式的通分: 根据分式的 ，使分子、分母同乘适当的整式(即最简公分母)，把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的 通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的 的 的积作公分母，叫做最简公分母. 二、分式的运算 1.两个分式相乘，用分子的积作积的 ，用分母的积作积的 . 2.两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 . 3.分式乘方就是把分子，分母 . 4.同分母的分式相加减， . 5.异分母的分式相加减，先 ，变为同分母的分式后再加减. 6.分式的混合运算: 先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号里面的，计算结果要化为 . 三、分式方程 1.分式方程的定义：分母中含 的方程叫做分式方程. 2.分式方程的解法 (1)在方程的两边都乘以 ，约去分母化成整式方程 (2)解这个整式方程 (3)把整式方程的解代入 ，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去. 例1 下列各式：， ， ，，中，分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例2 若分式的值为0，则x的值是 . 例3下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 例4若表示的是一个最简分式，则可以是( ) A.2x B.x C.4x-x2 D.x2 例5 对分式，，通分后，的结果是( ) A. B. C. D. 例6 化简的结果是( ) A.-3 B. C.3 D. 例7 计算 . 例8 计算 . 例9 若关于x的分式方程有增根，则m的值为( ) A.1 B.-1 C.3 D. -3 例10 在新农村建设中，某乡镇决定对一段长6000m的乡村道路进行改造，根据需要该工程实际施工时增加了施工人员，每天改造的道路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务，则原计划每天改造道路 . 例11 将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.不变 B.扩大为原来的6倍 C.缩小为原来的 D.扩大为原来的3倍 例12 先化简，再求值： ，其中x=-3. 例13 已知a，b，c为实数，且， ，. (1)求的值；(2)求的值；(3)求a，b，c的值. 例14 某滑雪装备店销售成人及儿童所需的雪具，其中成人雪具每套的价格比儿童雪具每套的价格贵20%，有顾客发现，用30000元购买成人雪具的数量比用同样金额购买儿童雪具的数量少2套，求每套成人雪具的单价. 例15 3月12日是植树节，某校发起师生植树活动，每个老师每天植树的数量比每个学生每天植树的数量多5棵，已知每个老师植150棵树的时间是每个学生植120棵树的时间的.求每个老师、每个学生每天植树各多少棵 一、分式 1.分式；分子；分母 2.B≠0；B=0 3.A=0且B≠0 4.基本性质；公因式；最简分式；最简分式或整式 5(1).最大公约数；最低次幂；(2)分解因式；公因式 6.基本性质；通分；所有因式；最高次幂 二、分式的运算 1.分子；分母； 2.相乘； 3.分别乘方； 4.分母不变，分子相加减； 5.通分； 6.乘方；乘除；加减；最简分式或整式 三、分式方程 1.未知数； 2(1)最简公分母；(3)最简公分母 ... ...
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