第六章 平面向量初步——高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第六章 平面向量初步———高一数学人教B版(2019)必修第二册单元测试 一、选择题 1．在中,点M是边AC上靠近点A的三等分点,点N是的中点.若,则( ) A.1 B. C. D. 2．已知,是两个不共线的向量,若与是共线向量,则( ) A. B. C. D. 3．已知,,,,则与共线的条件为( ) A. B. C. D.或 4．已知平面向量,,且,则( ) A. B. C. D.3 5．已知向量,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 6．设,为一组基底,已知向量,,,若A,B,D三点共线,则实数k的值是( ) A.2 B. C. D. 7．如图,等腰梯形中,,点E为线段中点,点F为线段的中点,则( ) A. B. C. D. 8．已知向量,,,若,则实数( ) A. B. C.1 D.2 二、多项选择题 9．对于平面向量,,,下列命题不正确的是( ) A.若向量与不相等,则 B.若,则向量 C.若向量与不共线,则与都是非零向量 D.若向量与共线,向量与共线,则向量与也共线 10．在下列各组向量中,,不能作为基底的是( ) A., B., C., D., 11．下列各组向量中,可以作为基底的是( ) A., B., C., D., 三、填空题 12．已知，，若，方向相反，则_____. 13．如图,在中,,,,,,若D,E,F三点共线,则的最小值为_____. 14．如图所示,在中,,P是上的一点,若,则实数m的值为_____. 四、解答题 15．已知a是非零向量，且，求证：. 16．已知，，，，AC与BD相交于点M，求点C，M的坐标. 17．如图所示，已知，，，，用与表示. 18．已知，，，求： （1）； （2）. 19．已知中，D为BC的中点，设，，用a，b表示，，. 参考答案 1．答案：B 解析：如图,由题意可得 , 因为, 所以由平面向量基本定理可得：, 所以. 故选：B. 2．答案：D 解析：依题意,设,又,是两个不共线的向量, 所以,,所以. 故选：D. 3．答案：D 解析：若与共线,则,得到, 化简得,故, 因为,所以我们讨论是否为0, 当时,得到或,但时,一定满足, 当时,则,此时满足, 则与共线的条件为或,故D正确. 故选：D. 4．答案：A 解析：向量,,则, 由,得,所以. 故选:A 5．答案：B 解析：若,,且,则,解得或, 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．答案：C 解析：,, , 又,且A,B,D三点共线,, 即, ,. 故选：C. 7．答案：B 解析：根据向量加法的三角形法则,. 因为点F为线段BC的中点,则.同理可得. 已知,.由;, 又因为, 所以. 将,代入可得： 把,代入上式： 故选：B. 8．答案：A 解析：由,,,得,, 又,所以,解得. 故选:A. 9．答案：ABD 解析：对于A,当向量与互为相反向量时,两向量的模长相等,故该命题不正确; 对于B,向量的模长有大小关系,但向量之间无大小关系,该命题不正确; 对于C,由于零向量与任意向量共线,向量与不共线,则与都是非零向量,该命题正确; 对于D,与共线,与共线时,与也共线,当时命题不一定成立,该命题不正确, 故选：ABD. 10．答案：BCD 解析：对于A,,不共线,可以作为基底; 对于B,,方向相反,共线,不能作为基底; 对于C,,,共线,不能作为基底; 对于D,,,则,方向相同,共线,不能作为基底. 故选:BCD 11．答案：BC 解析：A选项:,与共线,A错误; B选项:,与不共线,B正确; C选项:,与不共线,C正确; D选项:,与共线,D错误; 故选:BC. 12．答案： 解析：依题意，解得或， 当时，，，此时，满是题意; 当时，，，比时，不满足题意， 故答案为：. 13．答案： 解析：由,得,即, ,E,F三点共线, , , 当且仅当,时取等号, 所以的最小值为 故答案为:. 14．答案： 解析：因为,所以, 所以, 因为P,B,N三点共线,所以,解得. 故答案为:. 15．答案：证明见解析 解析：，， 可设，，， ，. 16．答案：， 解析：设点C的坐标为， ，， ，即. ，四边形ABCD为平行四边形， 为的中心，． 17．答案： 解析：由平行四边形法则得． 18．答案：（1） （2） 解析：（1）. （2）. 19．答案：，， 解析：， ， ... ...